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2020-2021學年山東省青島二中高三（上）期中數學試卷

發布：2024/12/28 1:30:2

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合M={x|x²-x-6≤0}，N={x∈Z|1≤x≤3}，則M∩N=（　　）
A．[1，3） B．[1，3] C．{1，2} D．{1，2，3}
組卷：7引用：1難度：0.8
解析
2．若復數
z
=
1
+
i
2020
1
-
i
，則
z
在復平面中的點位于第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
組卷：10引用：1難度：0.9
解析
3．在△ABC中，已知D為AB上一點，若
AD
=
3
DB
，則
CD
=（　　）
A．
3
4
CA
+
1
4
CB
B．
1
4
CA
+
3
4
CB
C．
3
CA
-
CB
D．
CA
-
3
CB
組卷：42引用：4難度：0.7
解析
4．已知定義在R上的奇函數f（x）在（-∞，0）上單調遞增，且f（e）=0，則不等式（e^x-1）f（x）＞0的解集為（　　）
A．（e,+∞） B．（-∞，-e）∪（e,+∞）
C．（-e,0）∪（e,+∞） D．（-e,0）∪（0，e）
組卷：60引用：3難度：0.6
解析

5．下列說法錯誤的是（　　）

A．“m＞1”是“函數f（x）=m+log₂x（x≥1）不存在零點”的充分不必要條件

B．命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則一定有A=B”是假命題

C．設命題p：?x∈[1，3），函數f（x）=log₂（tx²+2x-2）恒有意義，若￢p為真命題，則的取值范圍為（-∞，0]

D．命題“?x₀∈R，

≤0”是假命題

組卷：3引用：1難度：0.8

解析

6．意大利“美術三杰”（文藝復興后三杰）之一的達芬奇的經典之作一《蒙娜麗莎》舉世聞名．畫中女子神秘的微笑數百年來讓無數觀賞者入迷．某數學兼藝術愛好者對《蒙娜麗莎》的同比例影像作品進行了測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角A，C處作圓弧的切線，兩條切線交于B點，測得如下數據：AB=6.98cm,BC=7.03cm,AC=12.6cm,根據測得到的結果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角位于以下哪個區間（　　）
A．
（
π
6
，
π
4
）
B．
（
π
4
，
π
3
）
C．
（
π
3
，
5
π
12
）
D．
（
5
π
12
，
π
2
）
組卷：31引用：2難度：0.6
解析
7．膠州大白菜距今已經有一千多年的種植歷史了，今年有望喜獲豐收．某中學數學興趣小組進行社會調查，了解到某一銷售中心為了實現白菜銷售100萬元的利潤目標，準備制定激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤超過6萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數不超過3萬元，同時獎金不能超過利潤的20%．同學們利用函數知識，設計了如下函數模型，其中符合這一銷售中心要求的是（　　）（參考數據：1.015¹⁰⁰≈4.432，lg11≈1.041）
A．y=log₁₁（3x-10） B．y=1.015^x-1
C．
y
=
tan
（
x
19
-
1
）
D．y=0.04x
組卷：16引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題

21．已知
P
（
2
3
，
2
6
3
）
是橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
與拋物線E：y²=2px（p＞0）的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點F．
（1）求橢圓C及拋物線E的方程；
（2）A，B是橢圓C上的兩個不同點，若直線OA，OB的斜率之積為
-
3
4
（注：O為坐標原點），點M是線段OA的中點，連接BM并延長交橢圓C于點N，求
|
BM
|
|
MN
|
的值．
組卷：319引用：4難度：0.6
解析
22．設函數f_n（x）=xⁿ+bx-1（n∈N^*，b∈R）．
（1）當n=2時，對?x₁、x₂∈[0，1]，都有|f₂（x₁）-f₂（x₂）|_max=4，求b的值；
（2）當n≥2且b=1時，證明：f_n（x）在區間
（
1
2
，
1
）
內存在唯一零點x_n，判斷并證明數列x₂，x₃，…，x_n，…的單調性．
組卷：7引用：1難度：0.4
解析