2022年北京外國語大學附中高考數學模擬試卷（5月份）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．已知集合A={x||x|＜2}，集合B={-1，0，1，2，3}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：3975引用：30難度：0.9

  解析

• 2．在復平面內，復數

  1

  1

  -

  i

  的共軛復數對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：4940引用：33難度：0.9

  解析

• 3．從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 8 25

  D． 9 25
  組卷：3823引用：35難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（2，4），

  b

  =（-1，1），則2

  a

  -

  b

  =（　　）

  A．（5，7）

  B．（5，9）

  C．（3，7）

  D．（3，9）
  組卷：3977引用：69難度：0.9

  解析

• 5．若a=2^0.5，b=log_π3，c=log₂sin

  2

  π

  5

  ，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：1146引用：88難度：0.9

  解析

• 6．記S_n為等差數列{a_n}的前n項和，若S₃=a₅，a₂-a₁=2，則a₄=（　　）

  A．4

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：247引用：2難度：0.7

  解析

• 7．“

  θ

  =

  π

  2

  ”是“函數f（x）=sin（x+θ）在區間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上單調遞減”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：381引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（共6小題，85分）

• 20．橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的右焦點為F（1，0），離心率為

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過F且斜率為1的直線交橢圓于M，N兩點，P是直線x=4上任意一點．求證：直線PM，PF，PN的斜率成等差數列．
  組卷：96引用：3難度：0.3

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• 21．對于項數為m（m∈N，m≥2）的有窮正整數數列{a_n}，記b_k=max{a₁，a₂，…，a_k}（k=1，2，…，m），即b_k為a₁，a₂，…，a_k中的最大值，稱數列{b_n}為數列{a_n}的“創新數列”．比如1，3，2，5，5的“創新數列”為1，3，3，5，5．
  （Ⅰ）若數列{a_n}的“創新數列”{b_n}為1，2，3，4，4，寫出所有可能的數列{a_n}；
  （Ⅱ）設數列{b_n}為數列{a_n}的“創新數列”，滿足a_k+b_m-k+1=2022（k=1，2，…，m），求證：a_k=b_k（k=1，2，…，m）
  （Ⅲ）設數列{b_n}為數列{a_n}的“創新數列”，數列{b_n}中的項互不相等且所有項的和等于所有項的積，求出所有的數列{a_n}．
  組卷：104引用：1難度：0.4

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