2022-2023學年江蘇省南京市秦淮區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應位置上）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．y=2x-1

  B．x2=6

  C．5xy-1=1

  D．2（x+1）=2
  組卷：439引用：7難度：0.9

  解析

• 2．拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，“朝上的面不同”的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：370引用：3難度：0.5

  解析

• 3．⊙O的半徑為7，圓心O到直線l的距離為6，則直線l與⊙O的位置關系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．無法確定
  組卷：528引用：6難度：0.5

  解析

• 4．在今年中小學全面落實“雙減”政策后小麗同學某周每天的睡眠時間為（單位：小時）：8，9，7，9，7，8，8．則小麗該周每天的平均睡眠時間是（　　）

  A．7小時

  B．7.5小時

  C．8小時

  D．9小時
  組卷：837引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知A（-1，y₁），B（2，y₂），C（4，y₃）是二次函數y=ax²-2ax+1（a＜0）的圖象上的三個點，則y₁，y₂，y₃的大小關系為（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y1＜y3＜y2

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：1626引用：3難度：0.7

  解析

• 6．以下列三邊長度作出的三角形中，其內切圓半徑最小的是（　　）

  A．8，8，8

  B．4，10，10

  C．5，9，10

  D．6，8，10
  組卷：529引用：2難度：0.4

  解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卷相應位置上）

• 7．方程x²-2x=0的解為

  ．
  組卷：2268引用：206難度：0.9

  解析

• 8．若一元二次方程x²-2x+m=0有實數根，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：198引用：4難度：0.7

  解析

• 9．甲乙兩個人6次體育測試的平均分相同，

  s

  2

  甲

  =

  5

  .

  3

  分，

  s

  2

  乙

  =

  3

  .

  2

  分，則成績較為穩定的是

  ．（填“甲”或“乙”）
  組卷：141引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卷指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 26．如果一個二次函數的二次項系數與頂點縱坐標相等，那么稱該二次函數為“一致函數”．
  （1）下列函數：①y=（x-4）²+1；②y=-x²+2x-2；③y=3x²+4x+3；④y=2（x-1）（x-2）；⑤y=x²+1．其中，是一致函數的是

  ．（填序號）
  （2）求證：一致函數的圖象與x軸沒有公共點．
  （3）已知函數y=x²+bx+c是一致函數，直接寫出c的取值范圍．
  組卷：859引用：1難度：0.6

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• 27．如圖1，AB是⊙O的弦，AB=2，∠AOB=60°，P是優弧AB上的一個動點（不與點A和點B重合），

  PA

  ，

  PB

  ，

  ?

  AB

  組成了一個新圖形（記為“圖形

  P

  -

  ?

  AB

  ”），設點P到直線AB的距離為x,圖形

  P

  -

  ?

  AB

  的面積為y.
  （1）求y與x之間的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
  （2）記扇形OAB的面積為S_扇形OAB，當y=S_扇形OAB時．
  ①在圖2中，作出一個滿足條件的點P；（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
  ②在第①題所作圖中，連接PA，PB，再畫一條線，將圖形

  P

  -

  ?

  AB

  分成面積相等的兩部分．（畫圖工具不限，寫出必要的文字說明．）
  組卷：628引用：1難度：0.3

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