2022-2023學年吉林省通化市梅河口五中高二（下）月考數學試卷（6月份）

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請仔細審題，認真做答

• 1．已知隨機變量X的分布列如表，若E（X）=5，則a=（　　）
  

  X	3	a
  P	1 3	b

  A． 2 3

  B．4

  C．6

  D．12
  組卷：350引用：5難度：0.8

  解析

• 2．等比數列{a_n}為遞減數列，若a₂a₆=6，a₃+a₅=5，則

  a

  5

  a

  7

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 1 6

  D．6
  組卷：223引用：4難度：0.7

  解析

• 3．據史書的記載，最晚在春秋末年，人們已經掌握了完備的十進位制記數法，普遍使用了算籌這種先進的計算工具．算籌記數的表示方法為：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，以此類推，遇零則置空．如圖所示：
  
  如：10記為，26記為，71記為．現有4根算籌，可表示出兩位數的個數為（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  組卷：26引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，一環形花壇分成A，B，C，D四塊，現有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數為（　　）

  A．96

  B．84

  C．60

  D．48
  組卷：1570引用：34難度：0.7

  解析

• 5．樣本數據x₁，x₂，…，x_n的平均數

  x

  =

  4

  ，方差S²=1，則樣本數據2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均數，方差分別為（　　）

  A．9，4

  B．9，2

  C．4，1

  D．2，1
  組卷：281引用：11難度：0.8

  解析

• 6．某市踐行“干部村村行”活動，現有3名干部可供選派，下鄉到5個村蹲點指導工作，每個村只有1名干部，每個干部至多住3個村，則不同的選派方案共有（　　）種．

  A．243

  B．210

  C．150

  D．125
  組卷：15引用：5難度：0.7

  解析

• 7．某校舉行科技文化藝術節活動，學生會準備安排6名同學A，B，C，D，E，F到甲、乙、丙三個不同的社團開展活動，要求每個社團至少安排1人，且甲社團安排3人，A，B兩人安排在同一個社團，C，D兩人不安排在同一社團，則不同的安排方案是（　　）

  A．56

  B．28

  C．24

  D．12
  組卷：24引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，請仔細審題，認真做答

• 21．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₆=60，a₃+3a₅=48．當n∈N^*時，2ⁿb₁+2^n-1b₂+?+2b_n=3ⁿ-1．
  （1）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
  （2）若c_n=

  （

  2

  b

  n

  -

  1

  ）

  （

  2

  a

  n

  -

  2

  ）

  a

  n

  ?

  a

  n

  +

  1

  ，求數列{c_n}的前n項和T_n．
  組卷：263引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^ax，a∈R．
  （1）令

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  +

  1

  ，討論g（x）的單調性；
  （2）證明：

  （

  1

  4

  ）

  2

  +

  （

  1

  6

  ）

  3

  +

  …

  +

  （

  1

  2

  n

  ）

  n

  ＜

  1

  e

  （

  e

  -

  1

  ）

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ；
  （3）若a=1，對于任意的m,n∈R，不等式

  2

  f

  （

  2

  m

  ）

  f

  （

  n

  ）

  +

  bf

  （

  lnn

  ）

  ?

  f

  （

  m

  ）

  +

  2

  ≥

  0

  恒成立，求實數b的取值范圍．
  組卷：149引用：5難度：0.3

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