2022-2023學年廣西大學附中八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）

• 1．2022年卡塔爾世界杯是自1930年以來舉辦的第22屆世界杯，歷屆世界杯可謂各具特色，會徽設計也蘊含了不同的文化．下列世界杯會徽的圖案中，屬于軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：466引用：13難度：0.9

  解析

• 2．下列圖形中AD是三角形ABC的高線的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1099引用：9難度：0.8

  解析

• 3．2022年11月18日，“芯科技，創未來”2022中國汽車芯片高峰論壇在中國電科智能科技園舉行．中國電科協同相關企業，發布了FPGA，DSP，MCU等數十款汽車電子產品，發布的車規級高安全FPGA芯片，采用28nm（1nm=10^-9m）國產工藝，可應用于汽車疲勞駕駛預警、車載信息娛樂等領域．將數據“28nm”轉換成米用科學記數法表示為（　　）

  A．2.8×10-10m

  B．28×10-9m

  C．2.8×10-8m

  D．2.8×10-7m
  組卷：174引用：4難度：0.9

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• 4．下列計算正確的是（　　）

  A．a2+a3=a5

  B．a3?a3=a9

  C．（a3）2=a6

  D．（ab）2=ab2
  組卷：1365引用：33難度：0.9

  解析

• 5．若長度為x,2，3的三條線段能組成一個三角形，則x的值可能為（　　）

  A．6

  B．5

  C．1

  D．3
  組卷：230引用：4難度：0.7

  解析

• 6．將分式

  x

  2

  x

  +

  y

  中的x、y的值同時擴大3倍，則擴大后分式的值（　　）

  A．擴大3倍

  B．擴大6倍

  C．擴大9倍

  D．擴大27倍
  組卷：579引用：5難度：0.8

  解析

• 7．下列四個圖形中，屬于全等圖形的是（　　）
  

  A．①和②

  B．②和③

  C．①和③

  D．全部
  組卷：473引用：3難度：0.6

  解析

• 8．下列各式中，可以用平方差公式進行計算的是（　　）

  A．（a-2b）（2a-b）	B．（-a+2b）（-a-2b）
  C．（a+2b）（-2a+b）	D．（2a-b）（-2a+b）
  組卷：829引用：4難度：0.8

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三、解答題（共8小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 25．閱讀并解決問題．
  對于形如x²+2ax+a²這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）²的形式．但對于二次三項式x²+2ax-3a²，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式x²+2ax-3a²中先加上一項a²，使它與x²+2ax的和成為一個完全平方式，再減去a²，整個式子的值不變，于是有：
  x²+2ax-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²=（x+a）²-（2a）²=（x+3a）（x-a）．
  像這樣，先添-適當項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．
  （1）利用“配方法”分解因式：a²-6a+8．
  （2）若a+b=5，ab=6，求：①a²+b²；②a⁴+b⁴的值．
  （3）已知x是實數，試比較x²-4x+5與-x²+4x-4的大小，說明理由．
  組卷：5588引用：14難度：0.1

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• 26．如圖1，已知點A（0，4），點B（m,0）在x軸負半軸上，x²+mx+4是完全平方式，點C在第一象限，連接OC，AC，BC，其中OC=OA．
  
  （1）求點B的坐標；
  （2）求∠ACB的度數；
  （3）若∠AOC=60°，∠AOB的平分線OD交BC于點D，如圖2，線段OD，CD，BD存在怎樣的數量關系？請說明理由．
  組卷：227引用：3難度：0.4

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