《第1章 解三角形》2013年單元測試卷（4）

一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分，每小題給出的4個選項中，只有一選項是符合題目要求的）

• 1．在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a：b：c等于（　　）

  A．1：2：3

  B．3：2：1

  C．2： 3 ：1

  D．1： 3 ：2
  組卷：195引用：45難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a²=b²+c²+bc,則A的值是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：755引用：163難度：0.9

  解析

• 3．有一長為1公里的斜坡，它的傾斜角為20°，現要將傾斜角改為10°，則坡底要伸長（　　）

  A．1公里

  B．sin10°公里

  C．cos10°公里

  D．cos20°公里
  組卷：61引用：7難度：0.9

  解析

• 4．等腰三角形一腰上的高是

  3

  ，這條高與底邊的夾角為60°，則底邊長=（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C．3

  D． 2 3
  組卷：100引用：9難度：0.9

  解析

• 5．已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x,則x的取值范圍是（　　）

  A． 5 ＜ x ＜ 13

  B． 13 ＜x＜5

  C．2＜x＜ 5

  D． 5 ＜x＜5
  組卷：197引用：16難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，∠A=60°，a=

  6

  ，b=3，則△ABC解的情況（　　）

  A．無解

  B．有一解

  C．有兩解

  D．不能確定
  組卷：238引用：17難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+c），則A=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：76引用：21難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題共6小題，共75分；解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 20．已知A、B、C為△ABC的三個內角，他們的對邊分別為a、b、c,且

  cos

  B

  cos

  C

  -

  sin

  B

  sin

  C

  =

  1

  2

  ．
  （1）求A；
  （2）若

  a

  =

  2

  3

  ，

  b

  +

  c

  =

  4

  ，求bc的值，并求△ABC的面積．
  組卷：584引用：83難度：0.5

  解析

• 21．在某海濱城市附近海面有一臺風，據監測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南

  θ

  （

  cosθ

  =

  2

  10

  ）

  方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60km,并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？
  組卷：638引用：23難度：0.5

  解析