2021-2022學年福建省龍巖市連城縣冠豸中學九年級（上）月考數學試卷（一）

一、選擇題：（每題4分，共40分，請將各題正確選項填在下列表格中）

• 1．下列垃圾分類標識圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：843引用：57難度：0.8

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• 2．一元二次方程x²+x-2=0的根的情況是（　　）

  A．沒有實數根	B．只有一個實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．有兩個不相等的實數根
  組卷：209引用：11難度：0.6

  解析

• 3．如圖，在6×4的方格紙中，格點三角形甲經過旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心是（　　）

  A．點M

  B．格點N

  C．格點P

  D．格點Q
  組卷：1638引用：77難度：0.9

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• 4．某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由168元降為128元．已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為x,根據題意列方程得（　　）

  A．168（1+x）2=128	B．168（1-x）2=128
  C．168（1-2x）=128	D．168（1-x2）=128
  組卷：925引用：128難度：0.9

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• 5．拋物線y=-（x-2）²+5的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，5）

  B．（2，5）

  C．（-2，-5）

  D．（2，-5）
  組卷：113引用：5難度：0.6

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• 6．在同一平面直角坐標系內，一次函數y=ax+b與二次函數y=ax²+8x+b的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：86引用：8難度：0.7

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• 7．北中環橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖1），它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱組成，通過吊橋，拉索與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函數的圖象-拋物線）在同一豎直平面內，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點．拱高為78米（即最高點O到AB的距離為78米），跨徑為90米（即AB=90米），以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標系，則此拋物線鋼拱的函數表達式為（　　）
  

  A．y= 26 675 x2	B．y=- 26 675 x2
  C．y= 13 1350 x2	D．y=- 13 1350 x2
  組卷：2884引用：24難度：0.8

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• 8．已知二次函數y=a（x+3）²+b有最大值0，則a,b的大小關系為（　　）

  A．a＜b	B．a=b
  C．a＞b	D．大小不能確定
  組卷：72引用：2難度：0.9

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三、解答題：（本題共9小題，共86分）

• 24．探究：如圖1和2，四邊形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在BC、CD上，∠EAF=45°．
  （1）①如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，使AB與AD重合，則能證得
  EF=BE+DF，請寫出推理過程；
  ②如圖2，若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足數量關系

  時，仍有EF=BE+DF；
  （2）拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2

  2

  ，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的長．
  
  組卷：465引用：8難度：0.3

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• 25．已知，拋物線y=-x²+bx+c經過點A（-1，0）和C（0，3）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使PA+PC的值最小？如果存在，請求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由；
  （3）設點B是拋物線與x軸的另一個交點，點M是直線BC上方的拋物線上的一點，當△MBC的面積最大時，求點M的坐標．
  
  組卷：23引用：1難度：0.2

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