2022-2023學年四川省宜賓四中高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  +

  1

  （其中i為虛數單位），則

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 9 5 + i

  B．1-i

  C．1+i

  D．-i
  組卷：93引用：3難度：0.8

  解析

• 2．把長為80cm的鐵絲隨機截成三段，則每段鐵絲長度都不小于20cm的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 16

  B． 1 8

  C． 1 4

  D． 3 16
  組卷：27引用：5難度：0.7

  解析

• 3．某公司對2022年的營收額進行了統計，并繪制成如圖所示的扇形統計圖．在華中地區的三省中，湖北省的營收額最多，河南省的營收額最少，湖南省的營收額約2156萬元．則下列說法錯誤的是（　　）

  A．該公司2022年營收總額約為30800萬元

  B．該公司在華南地區的營收額比河南省營收額的3倍還多

  C．該公司在華東地區的營收額比西南地區、東北地區及湖北省的營收額之和還多

  D．該公司在湖南省的營收額在華中地區的營收額的占比約為35.6%
  組卷：58引用：8難度：0.7

  解析

• 4．某同學在只聽課不做作業的情況下，數學總不及格．后來他終于下定決心要改變這一切，他以一個月為周期，每天都作一定量的題，看每次月考的數學成績，得到5個月的數據如下表：
  

  一個月內每天做題數x	5	8	6	4	7
  數學月考成績y	82	87	84	81	86

  根據上表得到回歸直線方程

  ?

  y

  =1.6x+a,若該同學數學想達到90分，則估計他每天至少要做的數學題數為（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：114難度：0.7

  解析

• 5．已知隨機變量x服從正態分布N（3，σ²），且P（x≤4）=0.84，則P（2＜x＜4）=（　?。?/h2>

  A．0.84

  B．0.68

  C．0.32

  D．0.16
  組卷：1045引用：17難度：0.9

  解析

• 6．已知

  （

  x

  2

  +

  a

  ）

  （

  1

  +

  1

  x

  2

  ）

  6

  的展開式中所有項的系數和為192，則展開式中的常數項為（　?。?/h2>

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：116引用：5難度：0.7

  解析

• 7．若對任意非零實數a,b,若a*b的運算規則如圖的程序框圖所示，則（3*2）*4的值是（　?。?/h2>

  A． 13 12

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．9
  組卷：8引用：6難度：0.9

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l過原點O，傾斜角為θ₀，曲線C的參數方程為

  x = 1 + cosα

  y = 3 + sinα

  （α為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．
  （1）求直線l和曲線C的極坐標方程；
  （2）當θ₀∈（

  π

  6

  ，

  π

  3

  ）時，設直線l與曲線C相交于M，N兩點，求|OM|+|ON|的取值范圍．
  組卷：159引用：5難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知m,n都是實數，m≠0，f（x）=|2x-1|+|x-2|．
  （1）若f（x）＞2，求實數x的取值范圍；
  （2）若|m+n|+|m-n|≥|m|f（x）對滿足條件的所有m,n都成立，求實數x的取值范圍．
  組卷：38難度：0.3

  解析