2023-2024學年河北省石家莊二十七中高二（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．空間直角坐標系中，已知A（1，-2，1），B（2，2，2），點P在z軸上，且滿足|PA|=|PB|，則P點的坐標為
  （　?。?/h2>

  A．（3，0，0）

  B．（0，3，0）

  C．（0，0，3）

  D．（0，0，-3）
  組卷：117引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設有一個質點位于A（1，1，-2）處，在力

  F

  =（2，2，2

  2

  ）的作用下，該質點由A位移到B（3，4，-2+

  2

  ）時，力

  F

  所做的功（W=

  F

  ?

  S

  ）的大小為（　　）

  A．16

  B．14

  C．12

  D．10
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =（2，3，1），

  b

  =（1，-2，-2），則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． 2 b

  B． - 2 b

  C． 2 3 b

  D． - 2 3 b
  組卷：242引用：23難度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  ⊥

  b

  ，|

  a

  |=2，|

  b

  |=3，且3

  a

  +

  2

  b

  與λ

  a

  -

  b

  垂直，則λ等于（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C．± 3 2

  D．1
  組卷：50引用：7難度：0.9

  解析

• 5．若

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  是空間的一個基底，且

  p

  =

  x

  a

  +

  y

  b

  +

  z

  c

  ，則（x,y,z）叫

  p

  在基底

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  下的坐標．已知

  p

  在基底

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  下的坐標為（3，2，1），則

  p

  在另一組基底

  {

  a

  -

  b

  ，

  a

  +

  b

  ，

  c

  }

  下的坐標為（　?。?/h2>

  A． （ 1 2 ， 3 2 ， 1 ）

  B． （ 1 2 ， 5 2 ， 1 ）

  C． （ 1 2 ， 1 ， 3 2 ）

  D． （ 1 2 ， 1 ， 5 2 ）
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，二面角α-l-β等于120°，A、B是棱l上兩點，BD、AC分別在半平面α、β內，AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=2，則CD的長等于（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2

  C．4

  D．2
  組卷：643引用：33難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為線段DD₁的中點，F為線段BB₁的中點．直線FC₁到平面AB₁E的距離為（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B． 30 5

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：995引用：27難度：0.4

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．要求寫出解答過程）

• 21．《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬P-ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，過棱PC的中點E，作EF⊥PB交PB于點F，連接DE，DF，BD，BE．
  （1）證明：PB⊥平面DEF；
  （2）若BC=

  2

  DC，求平面DEF與平面ABCD所成銳二面角的大?。?/h2>
  組卷：95難度：0.5

  解析

• 22．圖①是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，四邊形ABCE是邊長為2的菱形，并且∠BCE=60°，以BE為折痕將△BCE折起，使點C到達C₁的位置，且AC₁=

  6

  ．
  （1）求證：平面BC₁E⊥平面ABED；
  （2）在棱DC₁上是否存在點P，使得點P到平面ABC₁的距離為

  15

  5

  ？若存在，求出直線EP與平面ABC₁所成角的正弦值；若不存在，請說明理由．
  組卷：510引用：18難度：0.6

  解析