2005年全國初中數學競賽（廣西賽區）復賽試卷

一、填空題（共5小題，每小題6分，滿分30分）

• 1．有理數a,b,c,d使

  |

  abcd

  |

  abcd

  =-1，則

  |

  a

  |

  a

  +

  |

  b

  |

  b

  +

  |

  c

  |

  c

  +

  |

  d

  |

  d

  的最大值是

  ．
  組卷：430引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知一個菱形的一條對角線的長是另一條對角線的長的兩倍，如果這個菱形的面積是S，則這個菱形的邊長為

  ．
  組卷：45引用：1難度：0.9

  解析

• 3．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則化簡二次根式

  （

  a

  +

  c

  ）

  2

  +

  （

  b

  -

  c

  ）

  2

  的結果是

   

  ．
  組卷：119引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在一個圓形時鐘的表面，OA表示秒針，OB表示分針（O為兩針的旋轉中心）若現在時間恰好是12點整，則經過

   

  秒鐘后，△OAB的面積第一次達到最大．
  組卷：279引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（共3小題，滿分60分）

• 12．如圖，△ABC是銳角三角形，以BC為直徑作⊙O，AD是⊙O的切線，從AB上一點E作AB的垂線交AC的延長線于F，若

  AB

  AF

  =

  AE

  AC

  ．
  求證：AD=AE．
  組卷：659引用：3難度：0.1

  解析

• 13．已知關于x的一元二次方程（6-k）（9-k）x²-（117-15k）x+54=0的兩個根均為整數，求所有滿足條件的實數k的值．
  組卷：1220引用：7難度：0.1

  解析