2022-2023學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分，每小題的4個(gè)選項(xiàng)中僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將你認(rèn)為正確的答案的代號(hào)涂在答題卡上）

• 1．直線

  x

  +

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．120°

  C．135°

  D．150°
  組卷：96引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知{a_n}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，如果a_n=2023，則序號(hào)n等于（　　）

  A．664

  B．665

  C．674

  D．675
  組卷：257引用：7難度：0.8

  解析

• 3．若橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =1與雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  5

  =1有共同的焦點(diǎn)，且a＞0，則a為（　　）

  A．2

  B． 14

  C． 46

  D．6
  組卷：234引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若A（-2，3），B（3，-2），C（

  1

  2

  ，m）三點(diǎn)共線，則m的值為（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：1100引用：77難度：0.9

  解析

• 5．已知m,n是兩條不重合的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，以下命題 ①若m∥α，m⊥β，則α⊥β； ②若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β； ③若α⊥β，m∥α，n∥β，則m⊥n； ④若m?α，m∥β，α∩β=n,則m∥n.其中正確的是（　　）

  A．①④

  B．①②④

  C．①②③

  D．②③④
  組卷：181引用：4難度：0.7

  解析

• 6．取一條長(zhǎng)度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下的兩段分割三等分，各去掉中間一段，留剩下的更短的四段；……；將這樣的操作一直繼續(xù)下去，直至無窮，由于在不斷分割舍棄過程中，所形成的線段數(shù)目越來越多，長(zhǎng)度越來越小，在極限的情況下，得到一個(gè)離散的點(diǎn)集，稱為康托爾三分集．若在第n次操作中去掉的線段長(zhǎng)度之和不小于

  1

  60

  ，則n的最大值為 （　　）
  （參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：320引用：7難度：0.5

  解析

• 7．當(dāng)曲線y=1+

  4

  -

  x

  2

  與直線kx-y-2k+4=0有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 5 12 ）

  B． （ 1 3 ， 3 4 ]

  C． （ 5 12 ， 3 4 ]

  D． （ 5 12 ， + ∞ ）
  組卷：443引用：15難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答請(qǐng)寫在答卷紙上，應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)M為短軸的上端點(diǎn)，

  M

  F

  1

  ?

  M

  F

  2

  =0，過F₂垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)（2，-1）且不經(jīng)過點(diǎn)M的直線l與C相交于G，H兩點(diǎn)．若k₁，k₂分別為直線MH，MG的斜率，求k₁+k₂的值．
  組卷：408引用：7難度：0.3

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• 22．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a,b＞0）的離心率為

  2

  ，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，P（m,n）為雙曲線上任意一點(diǎn)（m≠±1），過點(diǎn)P的直線與圓O：x²+y²=1相切于A，B兩點(diǎn)．
  （1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）求點(diǎn)A，B所在的直線方程；
  （3）雙曲線是否存在點(diǎn)P（m,n）m≠±1，使得△OAB的面積最大，若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，及△OAB的最大面積，若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：197引用：1難度：0.6

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