2020-2021學年江蘇省揚州中學高二（下）開學數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）．

• 1．“x=1”是“x²=1”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：719引用：21難度：0.9

  解析

• 2．已知雙曲線C與雙曲線

  y

  2

  3

  -

  x

  2

  2

  =

  1

  有相同的焦點，且其中一條漸近線方程為y=-2x,則雙曲線C的標準方程是（　　）

  A． y 2 4 - x 2 3 = 1

  B． y 2 2 - x 2 = 1

  C． y 2 8 - x 2 2 = 1

  D． y 2 4 - x 2 = 1
  組卷：119引用：4難度：0.6

  解析

• 3．如圖，設

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，若

  AN

  =

  NB

  ，

  BM

  =

  2

  MC

  ，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 6 b - 2 3 c	B． - 1 2 a - 1 6 b + 2 3 c
  C． 1 2 a - 1 6 b - 1 3 c	D． - 1 2 a + 1 6 b + 1 3 c
  組卷：163引用：10難度：0.7

  解析

• 4．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數列，且使較大的三份之和的

  1

  7

  是較小的兩份之和，則最大的一份為（　　）

  A． 115 3

  B． 118 3

  C． 121 3

  D． 124 3
  組卷：283引用：8難度：0.7

  解析

• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁C的中點，則直線BE與平面B₁BD所成的角的正弦值為（　　）

  A．- 10 5

  B． 10 5

  C．- 15 5

  D． 15 5
  組卷：829引用：21難度：0.7

  解析

• 6．不等式（a²-9）x²+（a+3）x-1≥0的解集是空集，則實數a的范圍為（　　）

  A．（-3， 9 5 ）

  B．[-3， 9 5 ）

  C．[-3， 9 5 ]

  D．[-3， 9 5 ）∪{3}
  組卷：563引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1-a_n=a_n²，若數列{a_n²}的前50項和為m,則數列{

  1

  a

  n

  +

  1

  }的前50項和為（　　）

  A． 2 m 1 + m

  B． m 1 + m

  C． m - 1 m

  D． m - 1 2 m
  組卷：318引用：3難度：0.4

  解析

四、解答題（本大題共6小題，計70分．應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知拋物線E：x²=2py（0＜p＜2）的焦點為F，圓C：x²+（y-1）²=1，點P（x₀，y₀）為拋物線上一動點．當|PF|=

  5

  p

  2

  時，△PFC的面積為

  1

  2

  ．
  （1）求拋物線E的方程；
  （2）若y₀＞

  1

  2

  ，過點P作圓C的兩條切線分別交y軸于M，N兩點，求△PMN面積的最小值，并求出此時點P的坐標．
  組卷：1090引用：8難度：0.1

  解析

• 22．如圖，已知橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  ，矩形ABCD的頂點A，B在x軸上，C，D在橢圓Γ上，點D在第一象限．CB的延長線交橢圓Γ于點E，直線AE與橢圓Γ、y軸分別交于點F、G，直線CG交橢圓Γ于點H，DA的延長線交FH于點M．
  （1）設直線AE、CG的斜率分別為k₁、k₂，求證：

  k

  1

  k

  2

  為定值；
  （2）求直線FH的斜率k的最小值；
  （3）證明：動點M在一個定曲線上運動．
  組卷：154引用：3難度：0.3

  解析