2023-2024學年湖北省武漢市5G聯合體高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．l₁：ax-y+1=0與l₂：2x+4y-1=0平行，則a=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

• 2．現有一個橡皮泥制作的圓柱，其底面半徑、高均為1，將它重新制作成一個體積與高均不變的圓錐，則該圓錐的底面積為（　　）

  A． 2 3 π

  B．3π

  C． 3 π + 2 3 π

  D． 3 3 π
  組卷：95引用：2難度：0.8

  解析

• 3．從長度為1，3，5，7，9五條線段中任取三條能構成三角形的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 10

  C． 1 5

  D． 2 5
  組卷：89引用：7難度：0.9

  解析

• 4．已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=25，直線l：mx-y-3m+1=0與相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（　　）

  A． 4 5

  B．2

  C．4

  D． 2 5
  組卷：114引用：1難度：0.5

  解析

• 5．已知空間向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量是（　　）

  A． （ - 1 2 ， 0 ， 1 2 ）

  B． （ 2 2 ，- 2 2 ， 0 ）

  C．（1，-1，0）

  D． （ 1 2 ，- 1 2 ， 0 ）
  組卷：138引用：1難度：0.7

  解析

• 6．某校高二年級（1）（2）班準備聯合舉行晚會，組織者欲使晚會氣氛熱烈、有趣，策劃整場晚會以轉盤游戲的方式進行，每個節目開始時，兩班各派一人先進行轉盤游戲，勝者獲得一件獎品，負者表演一個節目．（1）班的文娛委員利用分別標有數字1，2，3，4，5，6，7的兩個轉盤（如圖所示），設計了一種游戲方案：兩人同時各轉動一個轉盤一次，將轉到的數字相加，和為偶數時（1）班代表獲勝，否則（2）班代表獲勝．兩班獲勝的概率分別是（　　）

  A． 1 3 ， 2 3

  B． 3 7 ， 4 7

  C． 1 2 ， 1 2

  D． 1 3 ， 1 2
  組卷：76引用：1難度：0.7

  解析

• 7．2022年10月7日21時10分，中國太原衛星發射中心在黃海海域使用長征十一號海射運載火箭，采用“一箭雙星”方式，成功將微厘空間北斗低軌導航增強系統S5/S6試驗衛星發射升空，衛星順利進入預定軌道，發射任務獲得圓滿成功，其中的“地球同步轉移軌道”是一個以地心（地球的中心）F₂為一個焦點的橢圓，如圖，已知它的近地點（離地面最近的點）A距地面m天文單位，遠地點（離地面最遠的點）B距地面n天文單位，并且F₂，A，B在同一直線上，地球半徑約為r天文單位，則衛星軌道的離心率為（　　）

  A． m + n 2 r + m + n

  B． n - m 2 r + m + n

  C． n - m m + n

  D． n - m 2 r - m + n
  組卷：67引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖所示，幾何體ABCDPQ中，△APD，△BCQ均為正三角形，四邊形ABCD為正方形，PQ∥AB，PQ=2AB=2

  2

  ，M，N分別為線段PQ與線段BC的中點，AC、BD相交于點O．
  （1）求證：MN∥平面ADP；
  （2）求證：平面MON⊥平面ABCD；
  （3）求直線AP與平面BCQ所成角的正弦值．
  組卷：50引用：1難度：0.5

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• 22．已知動點P到兩定點

  A

  （

  -

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  2

  2

  ，

  0

  ）

  的距離和為6，記動點P的軌跡為曲線．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）直線l：x-my-1=0與曲線C交于M，N兩點，在x軸是否存在點T（若記直線MT、NT的斜率分別為k_MT，k_NT）使得k_MT?k_NT為定值，若存在，請求出點T坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：102引用：4難度：0.5

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