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2023-2024學年江西省贛州三中九年級（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/1 16:0:8

一、選擇題：本題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．一元二次方程3x²-2=4x可化成一般形式為（　　）
A．3x²-4x+2=0 B．3x²-4x-2=0 C．3x²+4x+2=0 D．3x²+4x-2=0
組卷：675引用：12難度：0.7
解析
2．拋物線的解析式為
y
=
1
3
（
x
-
4
）
2
-
3
，則它的頂點坐標是（　　）
A．（-4，3） B．（-4，-3） C．（4，3） D．（4，-3）
組卷：22引用：4難度：0.5
解析
3．一元二次方程2x²-5x+3=0的根的情況是（　　）
A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根
C．沒有實數根 D．無法確定
組卷：201引用：4難度：0.5
解析
4．將拋物線
y
=
1
2
x
2
的圖象向下平移3個單位長度，則平移后拋物線的解析式為（　　）
A．
y
=
1
2
x
2
-
3
B．
y
=
1
2
x
2
+
3
C．
y
=
-
1
2
x
2
-
3
D．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
組卷：221引用：8難度：0.8
解析
5．若二次函數y=ax²+1的圖象經過點P（1，2），則該圖象必經過點（　　）
A．（-1，2） B．（-1，-2） C．（1，-2） D．（2，1）
組卷：129引用：7難度：0.6
解析
6．用配方法解方程x²-4x-10=0，下列配方結果正確的是（　　）
A．（x+2）²=14 B．（x+2）²=6 C．（x-2）²=14 D．（x-2）²=6
組卷：860引用：11難度：0.5
解析
7．如圖，有一長為12cm,寬為8cm的矩形紙片，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒，若紙盒的底面（圖中陰影部分）的面積為36cm²，求剪去的小正方形的邊長，設剪去的小正方形的邊長為x cm,根據題意可列方程為（　　）
A．12×8-4×8x=36 B．（12-2x）（8-2x）=36
C．（12-x）（8-x）=36 D．12×8-4x²=36
組卷：81引用：4難度：0.8
解析
8．已知函數y₁=mx²+n,y₂=nx+m（mn≠0），則兩個函數在同一坐標系中的圖象可能為（　　）
A． B．
C． D．
組卷：2339引用：7難度：0.5
解析

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三、解答題：共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

24．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=8cm,點P從點A開始沿射線AC向點C以2cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點C開始沿邊CB向點B以1cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、C同時出發，運動的時間為ts,當點Q運動到點B時，兩點停止運動．
（1）當點P在線段AC上運動時，P、C兩點之間的距離
cm.（用含t的代數式表示）
（2）在運動的過程中，是否存在某一時刻，使得△PQC的面積是△ABC面積的
1
6
．若存在，求t的值；若不存在，說明理由．
組卷：2609引用：9難度：0.4
解析
25．拋物線y=-x²+2mx-m²+2m,（m＞0）交x軸于A，B兩點（A在B的左邊），C是拋物線的頂點．

（1）當m=2時，直接寫出A，B，C三點的坐標；
（2）如圖1，點D是對稱軸右側拋物線上一點，∠COB=∠OCD，求線段CD長度；
（3）如圖2，將拋物線平移使其頂點為（0，1），點P為直線 y=x+3 上的一點，過點P的直線PE，PF與拋物線只有一個公共點，問直線EF是否過定點，請說明理由．
組卷：607引用：5難度：0.2
解析