2021-2022學年廣東省廣州市番禺區橋興中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．方程（a-2）x²+x+1=0是關于x的一元二次方程，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a≠0

  B．a≠2

  C．a=2

  D．a=0
  組卷：1328引用：7難度：0.8

  解析

• 2．二次函數y=2（x-3）²-6（　　）

  A．最小值為-6

  B．最大值為-6

  C．最小值為3

  D．最大值為3
  組卷：883引用：12難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=（x-2）²+3的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，-3）
  組卷：959引用：155難度：0.9

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• 4．用配方法解一元二次方程x²-4x-9=0，可變形為（　　）

  A．（x-2）2=9

  B．（x-2）2=13

  C．（x+2）2=9

  D．（x+2）2=13
  組卷：2546引用：25難度：0.7

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• 5．二次函數y=-x²+1的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．點C的坐標是（0，1）

  B．線段AB的長為2

  C．△ABC是等腰直角三角形

  D．當x＞0時，y隨x增大而增大
  組卷：1417難度：0.9

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• 6．拋物線y=x²+4x+a²+5（a是常數）的頂點在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：2232難度：0.8

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• 7．直線y₁=x+1與拋物線y₂=-x²+3的圖象如圖，當y₁＞y₂時，x的取值范圍為（　?。?br />

  A．x＜-2

  B．x＞1

  C．-2＜x＜1

  D．x＜-2或x＞1
  組卷：2107引用：17難度：0.9

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• 8．疫情期間，某快遞公司推出無接觸配送服務，第1周接到5萬件訂單，第2周到第3周訂單量增長率是第1周到第2周訂單量增長率的1.5倍，若第3周接到訂單為7.8萬件，設第1周到第2周的訂單增長率為x,可列得方程為（　?。?/h2>

  A．5（1+x+1.5x）=7.8	B．5（1+x×1.5x）=7.8
  C．5（1+x）（1+1.5x）=7.8	D．7.8（1-x）（1-1.5x）=5
  組卷：30引用：4難度：0.8

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三、解答題（共72分）

• 23．已知拋物線y=ax²+3x+

  7

  2

  的對稱軸是直線x=3，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A右側），與y軸交于點C．
  （1）求拋物線的解析式和A，B兩點的坐標；
  （2）如圖1，若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），是否存在點P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點P的坐標及四邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請說明理由；
  （3）如圖2，若點M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN=3時，求點M的坐標．
  
  組卷：209引用：4難度：0.3

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• 24．我們不妨約定：對于某一自變量為x的函數，若當x=m時，其函數值也為m.則稱點（m,m）為此函數的“不動點”，如：二次函數y=x²有兩個“不動點”，坐標分別為（1，1）和（0，0）．
  （1）一次函數y=3x-1的“不動點”坐標為

  ．
  （2）若拋物線L：y=ax²-2ax+2上只有一個“不動點”A．
  ①求拋物線L的解析式和這個“不動點”A的坐標；
  ②在平面直角坐標系xOy中，將拋物線L平移后，得到拋物線L'：y=ax²-2ax+2+n（n≠0），拋物線L'與y軸交于點B，連接OA，AB，若拋物線L'的頂點落在△OAB內部（不含邊界），求出n的取值范圍．
  組卷：40引用：2難度：0.2

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