2023-2024學年浙南名校聯盟高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知方程x²+y²-2x+2+k=0表示半徑為1的圓，則實數k=（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

• 2．在空間直角坐標系Oxyz中，點A（0，1，-1），B（1，1，2），點B關于y軸對稱的點為C，則|AC|=（　　）

  A． 14

  B． 6

  C． 2

  D．2
  組卷：87引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l的一個方向向量

  n

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，且過點（-1，2），則直線l的方程為（　　）

  A．2x+y=0

  B．x-2y+5=0

  C．x+2y-3=0

  D．2x-y+4=0
  組卷：37引用：2難度：0.8

  解析

• 4．拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，且拋物線C與橢圓

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  在第一象限的交點為A，若AF⊥x軸，則p=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 2 2 3

  D． 2 3
  組卷：296引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=AD=1，AA₁=2，則直線A₁B與直線B₁C所成角的余弦值為
  （　　）

  A． 10 10

  B． 4 5

  C． 3 5

  D． 3 4
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知圓O：x²+y²=1與圓M：（x-2）²+（y-1）²=2相交于A，B兩點，則|AB|=（　　）

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C． 5 2

  D． 5
  組卷：59引用：5難度：0.7

  解析

• 7．雙曲線C：

  x

  2

  25

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，A為雙曲線C左支上一點，直線AF₂與雙曲線C的右支交于點B，且|AB|=15，∠F₁AF₂=

  π

  3

  ，則|AF₁|+|AF₂|=（　　）

  A． 110 3

  B．26

  C．25

  D．23
  組卷：244引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  ，

  M

  （

  m

  ,

  2

  ）

  ，斜率為k的直線l過點M．
  （1）若m=0，且直線l與雙曲線C只有一個交點，求k的值；
  （2）已知點T（2，0），直線l與雙曲線C有兩個不同的交點A，B，直線TA，TB的斜率分別為k₁，k₂，若k₁+k₂為定值，求實數m的值．
  組卷：170引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ?

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，左焦點F與原點O的距離為1．正方形PQMN的邊PQ，MN與x軸平行，邊PN，QM與y軸平行，

  P

  （

  -

  2

  7

  ，

  1

  7

  ）

  ，

  M

  （

  1

  7

  ，-

  2

  7

  ）

  ．過F的直線與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中垂線為l.已知直線AB的斜率為k,且k＞0．
  （1）若直線l過點P，求k的值；
  （2）若直線l與正方形PQMN的交點在邊PN，QM上，l在正方形PQMN內的線段長度為s,求

  s

  |

  AB

  |

  的取值范圍．
  組卷：201引用：5難度：0.1

  解析