2022-2023學年廣東省廣州市荔灣區廣雅中學高一（上）期中數學試卷

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.

• 1．已知集合A={（x,y）|y=x-2}，B={（x,y）|y=-x}，則下列屬于A∩B的元素是（　　）

  A．1

  B．（1，-1）

  C．（-1，1）

  D．{1，-1}
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析

• 2．函數y=x+a與

  y

  =

  （

  1

  a

  ）

  x

  ，其中a＞0，且a≠1，它們的大致圖象在同一直角坐標系中有可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：100引用：5難度：0.7

  解析

• 3．不等式x（x-2）＜0成立的一個必要不充分條件是（　　）

  A．0＜x＜2

  B．0＜x＜1

  C．x≥-1

  D．1＜x＜3
  組卷：556引用：5難度：0.9

  解析

• 4．下列函數是奇函數且在（0，1）上單調遞減的是（　　）

  A．f（x）=1-|x|

  B． f （ x ） = x 1 2

  C． f （ x ） = x 2 - 1 x

  D． f （ x ） = x 2 + 1 x
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設函數f（x）=

  x - 5 ， x ≥ 0

  x 2 ， x ＜ 0

  ，則不等式f（3^x）≤f（-2）的解集是（　　）

  A．（-∞，2]

  B．（-∞，3]

  C．[0，2]

  D．[0，3]
  組卷：36引用：1難度：0.6

  解析

• 6．據報道，某淡水湖的湖水在50年內減少了10%，若每年以相同的衰減率呈指數衰減，按此規律，設2020年的湖水量為m,從2020年起，經過x年后湖水量y與x的函數關系為（　　）

  A．y= 0 . 9 x 50	B．y= （ 1 - 0 . 1 x 50 ） m
  C．y= 0 . 9 x 50 m	D．y=（1-0.150x）m
  組卷：51引用：2難度：0.5

  解析

• 7．若函數f（x）=

  a x + 1 ， x ＜ 1

  x 2 + 2 （ a - 3 ） x + 8 ， x ≥ 1

  ，a＞0且a≠1，滿足對任意實數x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞0，成立，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．[2，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．[2，3]

  D．（2，3）
  組卷：90引用：1難度：0.5

  解析

四.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．廣州地鐵8號線部分通車后，地鐵的發車時間間隔t（單位：分鐘）滿足2≤t≤20．經市場調研測算，地鐵載客量與發車時間間隔t相關，當10≤t≤20時地鐵為滿載狀態，載客量為400人，當2≤t＜10時，載客量會減少，減少的人數與（10-t）的平方成正比，且發車時間間隔為2分鐘時的載客量為272人．記地鐵載客量為p（t）．
  （1）求p（t）的解析式，并求當發車時間間隔為6分鐘時，地鐵的載客量；
  （2）經估算，該線路t分鐘內的票價收入為載客量p（t）的12倍，t分鐘內的運維成本為3000元．由于西村等站點未開通，列車飛站的損失是每分鐘150元，當發車時間間隔t為多少分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大？（凈收益=票價收入-運維成本-飛站損失）
  組卷：43引用：1難度：0.6

  解析

• 22．設函數f（x）=2mx²+（m+2）x+1．
  （1）當m≥0時，解關于x的不等式f（x）≤0；
  （2）當m=0時，有f（p）?f（q）=25，g（x）=|f（x）+x²-（a+2）x-1|，若對于任意x₁，x₂∈[0，1]，總存在p,q∈（0，+∞），使得|g（x₁）-g（x₂）|≤

  pq

  成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：58引用：1難度：0.5

  解析