2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市阿城一中高二（上）第二次月考數學試卷

一、單選題（每題5分，8小題，合計40分）

• 1．已知數列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  1

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  2

  ，n∈N^*，則該數列的前4項依次為（　　）

  A．1，0，1，0

  B．0，1，0，1

  C．0，2，0，2

  D．2，0，2，0
  組卷：77引用：6難度：0.8

  解析

• 2．直線l₁，l₂的斜率k₁，k₂是關于k的方程2k²-3k-b=0的兩根，若l₁⊥l₂，則b=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  組卷：22引用：2難度：0.7

  解析

• 3．圓x²+y²-2x+F=0和圓x²+y²+2x+Ey-4=0的公共弦所在的直線方程是x-y+1=0，則（　　）

  A．E=-4，F=8

  B．E=4，F=-8

  C．E=-4，F=-8

  D．E=4，F=8
  組卷：36引用：4難度：0.8

  解析

• 4．中國是世界上最古老的文明中心之一，中國古代對世界上最重要的貢獻之一就是發明了瓷器，中國陶瓷是世界上獨一無二的．它的發展過程蘊藏著十分豐富的科學和藝術，陶瓷形狀各式各樣，從不同角度詮釋了數學中幾何的形式之美．現有一橢圓形明代瓷盤，經測量得到圖中數據，則該橢圓瓷盤的焦距為（　　）

  A． 8 3

  B． 2 3

  C． 4 3

  D．4
  組卷：176引用：12難度：0.6

  解析

• 5．已知在一個二面角的棱上有兩個點A、B，線段AC、BD分別在這個二面角的兩個面內，并且都垂直于棱AB，AB=5，AC=3，BD=4，

  CD

  =

  5

  2

  ，則這個二面角的度數為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．90°

  D．150°
  組卷：387引用：10難度：0.4

  解析

• 6．在各項均為正數的等比數列{a_n}中，a₁=3，a₉=a₂?a₃?a₄，則公比q的值為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：128引用：3難度：0.8

  解析

• 7．《張丘建算經》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄，問織幾何．”其意思為：有個女子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一天織五尺，最后一天織一尺，三十天織完，問三十天共織布（　　）

  A．30尺

  B．150尺

  C．90尺

  D．180尺
  組卷：17引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（17題10分，18至22每題12分，合計70分）

• 21．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，B₁C₁⊥平面AA₁C₁C，D為AA₁的中點，△ACD是邊長為1的等邊三角形．
  （1）證明：AC⊥A₁B；
  （2）若BC=

  3

  ，求二面角B-C₁D-B₁的大小．
  組卷：101引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁（-

  3

  ，0），F₂（

  3

  ，0），且橢圓C上的點M滿足|MF₁|=

  2

  7

  ，

  ∠

  M

  F

  1

  F

  2

  =150°．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）點P是橢圓C的上頂點，點Q，R在橢圓C上，若直線PQ，PR的斜率分別為k₁，k₂，滿足k₁?k₂=

  3

  4

  ，求△PRQ面積的最大值．
  組卷：212引用：8難度：0.5

  解析