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2022-2023學年四川省眉山市仁壽一中南校區高二（上）月考數學試卷（理科）（12月份）

發布：2024/8/16 1:0:1

1．已知兩圓分別為圓C₁：x²+y²=49和圓C₂：x²+y²-6x-8y+9=0，這兩圓的位置關系是（　　）
A．相離 B．外切 C．內含 D．相交
組卷：140引用：6難度：0.8
解析

2．下列條件中，能得到平面α∥平面β的條件是（　　）

A．存在一條直線 a,a∥α，a∥β

B．存在一條直線 a,a?α，a∥β

C．存在兩條平行直線 a,b,a?α，b?β，a∥β，b∥α

D．存在兩條異面直線 a,b,a?α，b?β，a∥β，b∥α

組卷：149引用：6難度：0.7

3．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，過點（p,0）且垂直于x軸的直線與拋物線C在第一象限內的交點為A，若|AF|=1，則拋物線C的方程為（　　）
A．
y
2
=
4
3
x
B．y²=2x C．y²=3x D．y²=4x
組卷：171引用：3難度：0.7
解析
4．設F₁，F₂是雙曲線C：x²-
y
2
3
=1的左，右焦點，點P在雙曲線C的右支上，當|PF₁|=6時，△PF₁F₂的面積為（　　）
A．4
3
B．3
7
C．
455
2
D．6
7
組卷：146引用：6難度：0.7
解析
5．已知一個圓錐的體積為3π，其側面積是底面積的2倍，則其底面半徑為（　　）
A．
2
3
B．3 C．
3
D．
3
3
組卷：212引用：12難度：0.7
解析
6．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
A
A
1
=
2
AB
，D是BC的中點，則異面直線AD與A₁C所成的角為（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
組卷：419引用：6難度：0.7
解析
7．如圖，四邊形ABCD是圓柱的軸截面，E是底面圓周上異于A，B的一點，則下面結論中錯誤的是（　　）
A．AE⊥CE B．BE⊥DE
C．DE⊥平面CEB D．平面ADE⊥平面BCE
組卷：428引用：4難度：0.6
解析

21．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點．
（1）證明：OA⊥CD；
（2）若△OCD是邊長為1的等邊三角形，點E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小為45°，求三棱錐A-BCD的體積．
組卷：12312引用：53難度：0.4
解析
22．已知橢圓Γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
6
3
，左、右焦點分別為F₁，F₂，過F₂作不平行于坐標軸的直線交Γ于A，B兩點，且△ABF₁的周長為
4
6
．
（Ⅰ）求Γ的方程；
（Ⅱ）若AM⊥x軸于點M，BN⊥x軸于點N，直線AN與BM交于點C．
①求證：點C在一條定直線上，并求此定直線；
②求△ABC面積的最大值．
組卷：86引用：2難度：0.4
解析

A．AE⊥CE	B．BE⊥DE
C．DE⊥平面CEB	D．平面ADE⊥平面BCE