2023-2024學年廣東省梅州市建設局職中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（共15題，共75分）

• 1．在腰長為2的等腰直角三角形內任取一點，使得該點到此三角形的直角頂點的距離不大于1的概率為（　　）

  A． π 16

  B． π 8

  C． π 4

  D． π 2
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在等差數列中，已知S₄=1，S₈=4，則a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：10引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知拋物線y²=4x,點A（1，0），B（-1，0），點M在拋物線上，則∠MBA的最大值是（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 6

  D． 3 π 4
  組卷：17引用：1難度：0.9

  解析

• 4．用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個小于等于60度”時，假設正確的是（　　）

  A．假設三角形的三個內角都不大于60度

  B．假設三角形的三個內角都大于60度

  C．假設三角形的三個內角至多有一個大于60度

  D．假設三角形的三個內角至多有兩個大于60度
  組卷：1引用：1難度：0.8

  解析

• 5．用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數為（　　）

  A．6n-2

  B．8n-2

  C．6n+2

  D．8n+2
  組卷：25引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知集合A={3，4，5，6}，B={a}，若A∩B={6}，則a=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：7引用：2難度：0.8

  解析

• 7．直線l：y=kx+1與圓O：x²+y²=1相交于A，B兩點，則“k=1”是“△OAB的面積為

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：17引用：1難度：0.5

  解析

• 8．已知△ABC中，a=

  2

  ，b=

  3

  ，B=60°，那么角A等于（　　）

  A．135°

  B．90°

  C．45°

  D．30°
  組卷：41引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（共5題，共50分）

• 24．在等比數列{a_n}中，a₁=6，a₂=12-a₃．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）記S_n為{a_n}的前n項和，若S_m=66，求m.
  組卷：35引用：1難度：0.6

  解析

• 25．2019年某飲料公司計劃從A，B兩款新配方飲料中選擇一款進行新品推介，現對這兩款飲料進行市場調查，讓接受調查的受訪者同時飲用這兩種飲料，并分別對A，B兩款飲料進行評分，現對接受調查的100萬名受訪者的評分進行整理得到如下統計圖．
  從對以往調查數據分析可以得出如下結論：評分在[0，60）的受訪者中有20%會購買，評分在[60，80）的受訪者中有60%會購買，評分在[80，100]的受訪者中有90%會購買．
  ?
  （1）在受訪的100萬人中，求對A款飲料評分在60分以下的人數（單位：萬人）．
  （2）現從受訪者中隨機抽取1人進行調查，試估計該受訪者購買A款飲料的可能性高于購買B款飲料的可能性的概率．
  （3）如果你是決策者，新品推介你會主推哪一款飲料，并說明你的理由．
  組卷：2引用：1難度：0.9

  解析