2023-2024學年吉林省實驗中學八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）

• 1．小明在紙上寫下一組數字“20231027”這組數字中2出現的頻數為（　　）

  A． 3 8

  B． 5 8

  C．3

  D．5
  組卷：140引用：1難度：0.8

  解析

• 2．下列命題中，逆命題是真命題的是（　　）

  A．直角三角形的兩銳角互余

  B．對頂角相等

  C．若兩直線垂直，則兩直線有交點

  D．若x=1，則x2=1
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，則∠2=（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：1782引用：63難度：0.9

  解析

• 4．如圖，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3，則CD等于（　　）
  ?

  A．3

  B．4

  C．1.5

  D．2
  組卷：686引用：7難度：0.8

  解析

• 5．下列選項中的尺規作圖，能推出PA=PC的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1759引用：17難度：0.8

  解析

• 6．小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發現，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．
  
  如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據是（　　）

  A．角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

  B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

  C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等

  D．以上均不正確
  組卷：588引用：90難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點E，AC的垂直平分線交BC于點F．若∠B+∠C=70°，則∠EAF的度數是（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．45°
  組卷：456引用：6難度：0.6

  解析

• 8．如圖，長方體的底面是邊長為6的正方形，側面都是長為13的長方形，點D是BC的中點，在長方體下底面的A點處有一只蜜蜂，它想吃到上底面點D處的蜂蜜，需要爬行的最短路程是n,則n²的值為（　　）

  A．397

  B．250

  C．370

  D．205
  組卷：320引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共10個小題，共78分）

• 23．教材呈現：如圖是華師版八年級上冊數學教材第94頁的部分內容．
  
  定理證明：請根據教材中的分析，結合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質定理”完整的證明過程．
  定理應用：
  （1）如圖②，在△ABC中，直線m、n分別是邊BC、AC的垂直平分線，直線m、n交于點O，過點O作OH⊥AB于點H．求證：AH=BH．
  （2）如圖③，在△ABC中，AB=BC，邊AB的垂直平分線交AC于點D，邊BC的垂直平分線交AC于點E．若∠ABC=120°，AC=48，則DE的長為

  ．
  
  組卷：49引用：1難度：0.2

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• 24．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=25，BA=7，點P從點C出發，以每秒3個單位長度的速度沿折線C-A-B-C運動．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
  （1）BC=

  ．
  （2）斜邊AC上的高線長為

  ．
  （3）①當P在邊AB上時，AP的長為

  ，（用含t的代數式表示）t的取值范圍是

  ．
  ②若點P在∠BAC的角平分線上，則t的值為

  ．
  （4）在整個運動過程中，直接寫出△PAB是以AB為一腰的等腰三角形時t的值．
  組卷：742引用：2難度：0.3

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