2020-2021學年山西省晉中市太谷區恒達中學九年級（下）開學數學試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．對式子2a²-4a-1進行配方變形，正確的是（　　）

  A．2（a+1）2-3

  B．（a-1）2- 3 2

  C．2（a-1）2-1

  D．2（a-1）2-3
  組卷：484引用：5難度：0.7

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• 2．若順次連接四邊形ABCD四邊的中點，得到的圖形是一個矩形，則四邊形ABCD一定是（　　）

  A．矩形

  B．菱形

  C．對角線相等的四邊形

  D．對角線互相垂直的四邊形
  組卷：2030引用：54難度：0.9

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• 3．不透明的袋子里裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相同．從中任意摸一個，放回搖勻，再從中摸一個，則兩次摸到球的顏色相同的概率是（　　）

  A． 4 9

  B． 5 9

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：1898引用：17難度：0.5

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• 4．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是（　　）

  A．（2，10）	B．（-2，0）
  C．（2，10）或（-2，0）	D．（10，2）或（-2，0）
  組卷：5336引用：137難度：0.7

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• 5．已知反比例函數的圖象經過點（-2，4），當x＞2時，所對應的函數值y的取值范圍是（　　）

  A．-2＜y＜0

  B．-3＜y＜-1

  C．-4＜y＜0

  D．0＜y＜1
  組卷：1307引用：7難度：0.9

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• 6．將拋物線y=x²-4x-4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數表達式為（　　）

  A．y=（x+1）2-13	B．y=（x-5）2-3
  C．y=（x-5）2-13	D．y=（x+1）2-3
  組卷：4769引用：54難度：0.7

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• 7．如圖，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進行兩次折疊，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，則AB的長度為（　　）
  

  A． 2

  B． 2 + 1 2

  C． 5 + 1 2

  D． 4 3
  組卷：3423引用：22難度：0.4

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三.解答題題（共72分）

• 21．綜合與實踐
  折紙是同學們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊含著豐富的數學知識．
  折一折：把邊長為4的正方形紙片ABCD對折，使邊AB與CD重合，展開后得到折痕EF．如圖①：點M為CF上一點，將正方形紙片ABCD沿直線DM折疊，使點C落在EF上的點N處，展開后連接DN，MN，AN，如圖②
  
  （一）填一填，做一做：
  （1）圖②中，∠CMD=

  ．
  線段NF=

  
  （2）圖②中，試判斷△AND的形狀，并給出證明．
  剪一剪、折一折：將圖②中的△AND剪下來，將其沿直線GH折疊，使點A落在點A′處，分別得到圖③、圖④．
  （二）填一填
  
  （3）圖③中陰影部分的周長為

  ．
  （4）圖③中，若∠A′GN=80°，則∠A′HD=

  °．
  （5）圖③中的相似三角形（包括全等三角形）共有

  對；
  （6）如圖④點A′落在邊ND上，若

  A

  ′

  N

  A

  ′

  D

  =

  m

  n

  ，則

  AG

  AH

  =

  （用含m,n的代數式表示）．
  組卷：1733引用：4難度：0.2

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• 22．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx-3過點A（-3，0），B（1，0），與y軸交于點C，頂點為點D．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點P為直線CD上的一個動點，連接BC；
  ①如圖1，是否存在點P，使∠PBC=∠BCO？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
  ②如圖2，點P在x軸上方，連接PA交拋物線于點N，∠PAB=∠BCO，點M在第三象限拋物線上，連接MN，當∠ANM=45°時，請直接寫出點M的坐標．
  
  組卷：3118引用：3難度：0.2

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