2023-2024學(xué)年廣東省廣州二中等六校高三（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，

• 1．集合A={x∈Z|log₂x＜1}，B={x|x²-x-2≤0}，則A∩B=（　　）

  A．（0，1）

  B．{1）

  C．（-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：3引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  ）

  =

  1

  2

  ，則

  cos

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：132引用：1難度：0.9

  解析

• 3．“x＞1且y＞1”是“xy＞1且x+y＞2”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：24引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖，A、B兩點(diǎn)在河的同側(cè)，且A、B兩點(diǎn)均不可到達(dá)．現(xiàn)需測A、B兩點(diǎn)間的距離，測量者在河對岸選定兩點(diǎn)C、D，測得

  CD

  =

  3

  2

  km

  ，同時在C、D兩點(diǎn)分別測得∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，則A、B兩點(diǎn)間的距離為（　　）

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． 6 3

  D． 6 4
  組卷：53引用：1難度：0.5

  解析

• 5．已知α，β∈（0，

  π

  2

  ），cosα=

  1

  7

  ，cos（α+β）=-

  11

  14

  ，則角β=（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 5 π 12

  D． π 4
  組卷：314引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  sinωx

  +

  cos

  （

  π

  -

  2

  ωx

  ）

  ，其中ω＞0．若函數(shù)f（x）在

  [

  -

  π

  6

  ，

  5

  π

  6

  ]

  上為增函數(shù)，則ω的最大值為（　　）

  A． 3 10

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．2
  組卷：51引用：1難度：0.6

  解析

• 7．若曲線y=ln（x+a）的一條切線為y=ex-b（e為自然對數(shù)的底數(shù)），其中a,b為正實(shí)數(shù)，則

  1

  ea

  +

  1

  b

  的取值范圍是（　　）

  A．[2，e）

  B．（e,4]

  C．[2，+∞）

  D．[e,+∞）
  組卷：158引用：8難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^xln（1+x）．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），討論函數(shù)g（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性；
  （Ⅲ）證明：對任意的s,t∈（0，+∞），有f（s+t）＞f（s）+f（t）．
  組卷：5868引用：17難度：0.4

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• 22．已知f（x）=xe^ax．
  （1）試求f（x）在[0，2]上的最大值；
  （2）已知f（x）在x=1處的切線與x軸平行，若存在x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使得f（x₁）=f（x₂），證明：

  x

  1

  e

  x

  2

  ＞

  e

  ．
  組卷：65引用：2難度：0.5

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