2010年初三奧賽培訓06：方程整數解的實用求法

一、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）

• 1．已知方程a²x²-（3a²-8a）x+2a²-13a+15=0（其中a為非負整數）至少有一個整數根．那么a=

  ．
  組卷：1068引用：9難度：0.5

  解析

• 2．設a、c為正整數，且c＞a,c²+15c-ac-15a=25，則a可取的值為

  ．
  組卷：165引用：2難度：0.5

  解析

• 3．x、y為正整數，

  1

  x

  -

  1

  y

  =

  1

  100

  ．則y的最大值為

  ．
  組卷：384引用：3難度：0.5

  解析

二、解答題（共30小題，滿分0分）

• 4．求方程

  x

  +

  y

  x

  2

  -

  xy

  +

  y

  2

  =

  3

  7

  的所有整數解．
  組卷：120引用：1難度：0.9

  解析

• 5．求方程xy+x+y=6的整數解．
  組卷：163引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知方程x²-（k+3）x+k²=0的根都是整數．求整數k的值及方程的根．
  組卷：203引用：2難度：0.9

  解析

• 7．當x為何有理數時，代數式9x²+23x-2的值恰為兩個連續正偶數的乘積？
  組卷：542引用：3難度：0.1

  解析

• 8．求滿足如下條件的整數k,使關于x的二次方程（k-1）x²+（k-5）x+k=0的根都是整數．
  組卷：166引用：1難度：0.7

  解析

二、解答題（共30小題，滿分0分）

• 25．求所有正實數a,使得方程x²-ax+4a=0僅有整數根．
  組卷：603引用：3難度：0.1

  解析

• 26．某顧客有錢10元，第一次在商店買x件小商品花去y元，第二次再去買該小商品時，發現每打（12件）降價0.8元，他比第一次多買了10件，花去2元．問他第一次買的小商品是多少件？（x、y為正整數）
  組卷：81引用：1難度：0.3

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