2022-2023學年河南省開封市五縣高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．圖書角有3本不同的散文類圖書，4本不同的科幻類圖書，5本不同的小說類圖書，某位同學從中任取1本，則不同的取法共有（　　）

  A．12種

  B．17種

  C．23種

  D．60種
  組卷：94引用：3難度：0.7

  解析

• 2．從一批含有8件正品，2件次品的產品中一次性抽取3件，設抽取出的3件產品中次品數為X，則P（X=1）=（　　）

  A． 7 15

  B． 7 45

  C． 3 5

  D． 1 5
  組卷：28引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知隨機變量X服從兩點分布，且

  P

  （

  X

  =

  1

  ）

  =

  3

  2

  P

  （

  X

  =

  0

  ）

  ，則P（X=1）=（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：314引用：6難度：0.8

  解析

• 4．某市組織高二學生統一體檢，其中男生有10000人，已知此次體檢中高二男生身高h（cm）近似服從正態分布N（175，σ²），統計結果顯示高二男生中身高高于180cm的概率為0.32，則此次體檢中，高二男生身高不低于170cm的人數約為（　　）

  A．3200

  B．6800

  C．3400

  D．6400
  組卷：79引用：6難度：0.8

  解析

• 5．小明每天上學途中必須經過2個紅綠燈，經過一段時間觀察發現如下規律：在第一個紅綠燈處遇到紅燈的概率是

  1

  3

  ，連續兩次遇到紅燈的概率是

  1

  4

  ，則在第一個紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 1 4

  D． 1 3
  組卷：98引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知隨機變量X～B（n,p），隨機變量Y=3X+1，若E（Y）=7，D（Y）=12，則p=（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：166引用：4難度：0.5

  解析

• 7．下列說法正確的是（　　）

  A．P（（B+C）|A）=P（B|A）+P（C|A）

  B．0＜P（B|A）＜1

  C．若P（B|A）=P（A|B），則P（A）=P（B）

  D．若B?A，則 P （ B | A ） = P （ B ） P （ A ）
  組卷：42引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．現有4名學生甲、乙、丙、丁參加某大學自主招生考核測試，在本次考核中只有不合格和合格兩個等次，若考核為不合格，授予0分加分資格；若考核合格，授予10分加分資格．若甲、乙、丙、丁考核為合格的概率分別為

  3

  4

  ，

  2

  3

  ，

  2

  3

  ，

  2

  3

  ，他們考核是否合格互不影響．
  （1）求在這次考核中，甲、乙、丙、丁這4名學生考核都合格的概率；
  （2）記X為在這次考核中甲、乙、丙、丁這4名學生所得加分之和，求X的分布列和數學期望．
  組卷：16引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=

  lnx

  -

  2

  x

  +1，g（x）=me^x+f（x）（m∈R，e為自然對數的底數）．
  （1）求函數f（x）的極值；
  （2）若對?x∈（0，+∞），g（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：143引用：7難度：0.3

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