2022-2023學年江蘇省蘇州市常熟中學高一（下）調研數學試卷（5月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．

• 1．復數z=（1-i）i的虛部是（　?。?/h2>

  A．i

  B．-i

  C．-1

  D．1
  組卷：102引用：7難度：0.9

  解析

• 2．設a,b,c為不同的直線，α，β，γ為不同的平面，則下列結論中正確的個數為（　?。?br />①若a∥b,b∥c,則a∥c；
  ②若a∥α，b∥α，則a∥b；
  ③若a∥β，a?α，α∩β=b,則a∥b；
  ④若a∥b,a∥α，則b∥α．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：99引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設

  a

  ，

  b

  是兩個不共線的非零向量，則“

  a

  +

  λ

  b

  與

  λ

  a

  +

  4

  b

  共線”是“λ=2”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：307引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若一個圓錐的母線長為4，且其側面積為其軸截面面積的4倍，則該圓錐的高為（　?。?/h2>

  A．π

  B． 3 π 2

  C． 2 π 3

  D． π 2
  組卷：417引用：7難度：0.8

  解析

• 5．如圖是根據某班學生在一次體能素質測試中的成績畫出的頻率分布直方圖，則由直方圖得到的80%分位數為（　?。?/h2>

  A．75

  B．77.5

  C．78

  D．78.5
  組卷：152難度：0.7

  解析

• 6．已知cos（

  α

  -

  π

  6

  ）=

  3

  4

  ，則sin（2

  α

  +

  π

  6

  ）+cos²（

  α

  2

  -

  π

  12

  ）的值為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 7 8

  D．1
  組卷：745引用：11難度：0.7

  解析

• 7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M在線段CC₁上，記平面BDM∩平面B₁D₁M=l,則異面直線AB₁與直線l所成角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：49引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．

• 21．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC，側面BB₁C₁C為菱形，且∠B₁BC=60°，點D為棱A₁A的中點，DB₁=DC，平面B₁CD⊥平面BB₁C₁C．
  （Ⅰ）若

  BB

  1

  =

  2

  ，

  CD

  =

  2

  ，求三棱錐D-B₁BC的體積；
  （Ⅱ）設平面B₁CD與平面ABC的交線為l,求證：l⊥平面BB₁C₁C．
  組卷：200引用：4難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在我校即將投入使用的新校門旁修建了一條專門用于跑步的紅色跑道，這條跑道一共由三個部分組成，其中第一部分為曲線段ABCD，該曲線段可近似看作函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），x∈[-4，0]的圖象，圖象的最高點坐標為C（-1，2）．第二部分是長為1千米的直線段DE，DE∥x軸．跑道的最后一部分是以O為圓心的一段圓弧

  ?

  EF

  ．
  （1）若新校門位于圖中的B點，其離AF的距離為1千米，一學生準備從新校門筆直前往位于O點的萬象樓，求該學生走過的路BO的長；
  （2）若點P在弧

  ?

  EF

  上，點M和點N分別在線段OF和線段OE上，若平行四邊形OMPN區域為學生的休息區域，記∠POF=θ，請寫出學生的休息區域OMPN的面積S關于θ的函數關系式，并求當θ為何值時，S取得最大值．
  組卷：192引用：8難度：0.5

  解析