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2022-2023學年北京市十一學校高二（上）期中數學試卷

發布：2024/7/13 8:0:9

一、選擇題，本題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

1．拋物線x²=8y的焦點到準線的距離是（　　）
A．
1
32
B．
1
16
C．2 D．4
組卷：17引用：2難度：0.8
解析
2．已知雙曲線的上、下焦點分別為F₁（0，4），F₂（0，-4），P是雙曲線上一點且||PF₁|-|PF₂||=6，則雙曲線的標準方程為（　　）
A．
x
2
7
-
y
2
9
=
1
B．
x
2
9
-
y
2
7
=
1
C．
y
2
9
-
x
2
7
=
1
D．
y
2
7
-
x
2
9
=
1
組卷：117引用：4難度：0.8
解析
3．雙曲線
x
2
a
-
y
2
2
=
1
與橢圓
x
2
4
+
y
2
a
2
=
1
的焦點相同，則a等于（　　）
A．1 B．-2 C．1或-2 D．2
組卷：684引用：8難度：0.8
解析
4．在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y²=ax（a＞0）上點M（1，m）到焦點的距離為3，則焦點到y軸的距離為（　　）
A．8 B．4 C．2 D．1
組卷：42引用：2難度：0.9
解析
5．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=2x,則C的離心率為（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
組卷：94引用：6難度：0.7
解析
6．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的上頂點、右頂點、左焦點恰好是直角三角形的三個頂點，則橢圓的離心率為（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
-
1
2
D．
5
+
1
2
組卷：73引用：2難度：0.7
解析
7．若k∈R，則“k＞3”是“方程
x
2
k
-
3
-
y
2
k
+
3
=1表示雙曲線”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：1011引用：60難度：0.9
解析

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三、解答題，本題共4小題，共40分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的長軸長為6，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）點A，B為橢圓C的左右頂點，M為橢圓C上除A，B外任意一點，直線AM交直線x=4于點N，點O為坐標原點，過點O且與直線BN垂直的直線記為l,直線BM交y軸于點P，交直線l于點Q，求證：
|
BP
|
|
PQ
|
為定值．
組卷：117引用：4難度：0.5
解析
22．已知過拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F，斜率為
2
的直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）兩點，且|AB|=6．
（1）求該拋物線C的方程；
（2）已知拋物線上一點M（t,4），過點M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MD⊥ME，判斷直線DE是否過定點？并說明理由．
組卷：65引用：3難度：0.5
解析