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2022年山東省泰安市高考數學三模試卷

發布：2025/1/3 16:0:3

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合M={x|lg（x-1）≤0}，N={x||x-1|＜1}，則M∩N=（　　）
A．（0，2] B．（0，2） C．（1，2） D．（1，2]
組卷：44引用：1難度：0.7
解析
2．已知復數
z
=
i
2
+
i
，i為虛數單位，則z的共軛復數為（　　）
A．
1
5
+
2
5
i
B．
1
5
-
2
5
i
C．
2
5
+
1
5
i
D．
2
5
-
1
5
i
組卷：226引用：9難度：0.9
解析
3．已知隨機變量X服從正態分布N（3，σ²），若
P
（
X
＜
2
）
?
P
（
X
＞
4
）
=
1
36
，則P（2＜X＜3）=（　　）
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
6
D．
1
9
組卷：348引用：5難度：0.8
解析
4．已知對數函數f（x）=log₂x的圖象經過點A（4，t），
a
=
lo
g
1
2
t
，
b
=
（
1
2
）
t
，
c
=
t
1
2
，則（　　）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c
組卷：322引用：3難度：0.8
解析
5．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的右焦點為F，點B為雙曲線虛軸的上端點，A為雙曲線的左頂點，若
∠
ABF
=
π
2
，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
1
+
5
2
組卷：95引用：1難度：0.7
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
ln
（
x
+
x
2
+
1
）
+
e
x
-
1
e
x
+
1
，則對任意實數x₁，x₂，“x₁+x₂＞0”是“f（x₁）+f（x₂）＞0”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：142引用：2難度：0.5
解析
7．已知數列{a_n}滿足對任意的m,n∈N^*，都有a_ma_n=a_m+n，且a₂=3，則a₂₀=（　　）
A．3²⁰ B．3¹⁵ C．3¹⁰ D．3⁵
組卷：125引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，四個頂點組成的菱形面積為8
2
，O為坐標原點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過⊙O：x²+y²=
8
3
上任意點P作⊙O的切線l與橢圓E交于點M，N，求證
PM
?
PN
為定值．
組卷：120引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
-
xlnx
，a∈R．
（1）若函數f（x）是增函數，求實數a的取值范圍；
（2）當a=0時，設函數g（x）=f（x）+e^x-sinx-1，證明：g（x）＞0恒成立．
組卷：129引用：1難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022年山東省泰安市高考數學三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合M={x|lg（x-1）≤0}，N={x||x-1|＜1}，則M∩N=（ ）

2．已知復數z=i2+i，i為虛數單位，則z的共軛復數為（ ）

3．已知隨機變量X服從正態分布N（3，σ2），若P（X＜2）?P（X＞4）=136，則P（2＜X＜3）=（ ）

4．已知對數函數f（x）=log2x的圖象經過點A（4，t），a=log12t，b=（12）t，c=t12，則（ ）

5．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，點B為雙曲線虛軸的上端點，A為雙曲線的左頂點，若∠ABF=π2，則雙曲線的離心率為（ ）

6．已知函數f（x）=ln（x+x2+1）+ex-1ex+1，則對任意實數x1，x2，“x1+x2＞0”是“f（x1）+f（x2）＞0”的（ ）

7．已知數列{an}滿足對任意的m,n∈N*，都有aman=am+n，且a2=3，則a20=（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率e=22，四個頂點組成的菱形面積為82，O為坐標原點．（1）求橢圓E的方程；（2）過⊙O：x2+y2=83上任意點P作⊙O的切線l與橢圓E交于點M，N，求證PM?PN為定值．

22．已知函數f（x）=12ax2-xlnx，a∈R．（1）若函數f（x）是增函數，求實數a的取值范圍；（2）當a=0時，設函數g（x）=f（x）+ex-sinx-1，證明：g（x）＞0恒成立．

1．已知集合M={x|lg（x-1）≤0}，N={x||x-1|＜1}，則M∩N=（　　）

2．已知復數
z
=
i
2
+
i
，i為虛數單位，則z的共軛復數為（　　）

3．已知隨機變量X服從正態分布N（3，σ²），若
P
（
X
＜
2
）
?
P
（
X
＞
4
）
=
1
36
，則P（2＜X＜3）=（　　）

4．已知對數函數f（x）=log₂x的圖象經過點A（4，t），
a
=
lo
g
1
2
t
，
b
=
（
1
2
）
t
，
c
=
t
1
2
，則（　　）

5．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的右焦點為F，點B為雙曲線虛軸的上端點，A為雙曲線的左頂點，若
∠
ABF
=
π
2
，則雙曲線的離心率為（　　）

6．已知函數
f
（
x
）
=
ln
（
x
+
x
2
+
1
）
+
e
x
-
1
e
x
+
1
，則對任意實數x₁，x₂，“x₁+x₂＞0”是“f（x₁）+f（x₂）＞0”的（　　）

7．已知數列{a_n}滿足對任意的m,n∈N^*，都有a_ma_n=a_m+n，且a₂=3，則a₂₀=（　　）

21．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，四個頂點組成的菱形面積為8
2
，O為坐標原點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過⊙O：x²+y²=
8
3
上任意點P作⊙O的切線l與橢圓E交于點M，N，求證
PM
?
PN
為定值．

22．已知函數
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
-
xlnx
，a∈R．
（1）若函數f（x）是增函數，求實數a的取值范圍；
（2）當a=0時，設函數g（x）=f（x）+e^x-sinx-1，證明：g（x）＞0恒成立．