2023-2024學年北京市東城區匯文中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本題共20分，每小題2分）

• 1．若關于的x方程x²+3x+a=0有一個根為-1，則a的值為（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：510引用：24難度：0.7

  解析

• 2．二次函數y=-（x+3）²-2的最大值是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-3
  組卷：167引用：2難度：0.5

  解析

• 3．下列成語中表示隨機事件的是（　　）

  A．守株待兔

  B．水中撈月

  C．刻舟求劍

  D．竹籃打水
  組卷：100引用：4難度：0.8

  解析

• 4．下列各點中，拋物線y=x²-4x-4經過的點是（　　）

  A．（0，4）

  B．（1，-7）

  C．（-1，-1）

  D．（2，8）
  組卷：983引用：7難度：0.9

  解析

• 5．將拋物線y=-3x²平移，得到拋物線y=-3（x-1）²-2，下列平移方式中，正確的是（　　）

  A．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位

  B．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位

  C．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位

  D．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位
  組卷：3570引用：68難度：0.7

  解析

• 6．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，若∠AOC=80°，則∠D的度數為（　　）

  A．80°

  B．60°

  C．50°

  D．40°
  組卷：108引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，⊙C與∠AOB的兩邊分別相切，其中OA邊與⊙C相切于點P．若∠AOB=90°，OP=6，則OC的長為（　　）

  A．12

  B． 12 2

  C． 6 2

  D． 6 3
  組卷：490引用：11難度：0.7

  解析

• 8．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列關系式中正確的是（　　）

  A．ac＞0

  B．b+2a＜0

  C．b2-4ac＞0

  D．a-b+c＜0
  組卷：191引用：9難度：0.7

  解析

• 9．如圖，數軸上有A、B、C三點，點A，C關于點B對稱，以原點O為圓心作圓，若點A，B，C分別在⊙O外，⊙O內，⊙O上，則原點O的位置應該在（　　）

  A．點A與點B之間靠近A點	B．點A與點B之間靠近B點
  C．點B與點C之間靠近B點	D．點B與點C之間靠近C點
  組卷：576引用：11難度：0.6

  解析

三、解答題（本題共64分）

• 27．已知AC=DC，AC⊥DC，直線MN經過點A，作DB⊥MN，垂足為B，連接CB．
  
  （1）直接寫出∠D與∠MAC之間的數量關系

  ；
  （2）①如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數量關系，并說明理由；
  ②如圖2，直接寫出AB，BD與BC之間的數量關系

  ；
  （3）在MN繞點A旋轉的過程中，當∠BCD=30°，BD=

  2

  時，直接寫出BC的值

  ．
  組卷：610引用：5難度：0.2

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：
  對于⊙C及⊙C外一點P，M，N是⊙C上兩點，當∠MPN最大，稱∠MPN為點P關于⊙C的“視角”．
  直線l與⊙C相離，點Q在直線l上運動，當點Q關于⊙C的“視角”最大時，則稱這個最大的“視角”為直線l關于⊙C的“視角”．
  （1）如圖，⊙O的半徑為1，
  ①已知點A（1，1），直接寫出點A關于⊙O的“視角”；已知直線y=2，直接寫出直線y=2關于⊙O的“視角”；
  ②若點B關于⊙O的“視角”為90°，直接寫出一個符合條件的B點坐標；
  （2）⊙C的半徑為1，
  ①點C的坐標為（1，2），直線l：y=kx+b（k＞0）經過點

  D

  （

  -

  2

  3

  +

  1

  ，

  0

  ）

  ，若直線關于⊙C的“視角”為60°，求k的值；
  ②圓心C在x軸正半軸上運動，若直線

  y

  =

  3

  3

  x

  +

  1

  關于⊙C的“視角“大于120°，直接寫出圓心C的橫坐標x_C的取值范圍．
  組卷：93引用：2難度：0.5

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