2023-2024學年天津市南開區高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列給出的對象能構成集合的有（　?。?br />①某校2023年入學的全體高一年級新生；
  ②

  2

  的所有近似值；
  ③某個班級中學習成績較好的所有學生；
  ④不等式3x-10＜0的所有正整數；

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：464難度：0.8

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• 2．設命題p：?n∈N，n²＞2ⁿ，則p的否定為（　　）

  A．?n∈N，n2＞2n

  B．?n∈N，n2≤2n

  C．?n∈N，n2=2n

  D．?n∈N，n2≤2n
  組卷：278難度：0.9

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• 3．已知集合M={a|

  6

  5

  -

  a

  ∈N₊，且a∈Z}，則M等于（　?。?/h2>

  A．{2，3}

  B．{1，2，3，4}

  C．{1，2，3，6}

  D．{-1，2，3，4}
  組卷：3912難度：0.7

  解析

• 4．已知a,b,c,d為實數，且c＞d.則“a＞b”是“a-c＞b-d”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：393引用：76難度：0.9

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• 5．下列各組函數不是同一函數的是（　　）
  

  A．f（x）=4x-1，g（x）= 2 （ x - 1 ） 2

  B．f（x）=x（x≠0），g（x）= x 2 x

  C．f（x）= 1 | x | ，g（x）= 1 x 2

  D．f（x）=|x-2|，g（t）= t - 2 ， t ≥ 2 2 - t , t ＜ 2
  組卷：132難度：0.8

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• 6．已知奇函數y=f（x）為R上的減函數，且在區間[-4，3]上的最大值為8，最小值為-6，則f（-3）+f（4）的值為（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：76引用：1難度：0.7

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三、解答題：（本大題共5個小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．已知函數f（x）=（a+1）x²-ax+a-1（a∈R）．
  （Ⅰ）不等式f（x）＜0的解集為?，求a的取值范圍；
  （Ⅱ）若函數f（x）的兩個零點在區間（-1，1）內，求a的取值范圍．
  組卷：186引用：1難度：0.5

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• 20．已知函數f（x）對任意x,y∈R總有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，

  f

  （

  1

  ）

  =

  -

  2

  3

  ．
  （Ⅰ）求證：f（x）是R上的奇函數；
  （Ⅱ）求證：f（x）是R上的減函數；
  （Ⅲ）若f（x²-x+1）-f（2-4x）≥-2，求實數x的取值范圍．
  組卷：203難度：0.6

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