2022-2023學年廣東省惠州市惠陽區良井中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．已知圓錐的母線長為5cm,底面半徑為3cm,則圓錐的表面積為（　　）

  A．15πcm2

  B．24πcm2

  C．30πcm2

  D．39πcm2
  組卷：86引用：33難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=（x-2）²-1可以由拋物線y=x²平移而得到，下列平移正確的是（　　）

  A．先向左平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度

  B．先向左平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度

  C．先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度

  D．先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度
  組卷：3859引用：41難度：0.9

  解析

• 3．某種藥品原來售價200元，連續兩次降價后售價為162元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是（　　）

  A．10%

  B．9%

  C．19%

  D．10%或19%
  組卷：10引用：2難度：0.5

  解析

• 4．如圖，A（8，0）、B（0，6）分別是平面直角坐標系xOy坐標軸上的點，經過點O且與AB相切的動圓與x軸、y軸分別相交于點P、Q，則線段PQ長度的最小值是（　　）

  A． 4 2

  B．5

  C．4.8

  D．4.75
  組卷：1524引用：5難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，AC=BC=

  2

  ，∠ACB=90°，分別以點A和點B為圓心，以AC的長為半徑畫弧交AB于D，E兩點，則陰影部分的面積是（　　）

  A． π 2 -1

  B．π-2

  C．2- π 2

  D．π-1
  組卷：587引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，∠AOB=125°，把△ABC剪成三部分，邊AB、BC、AC放在同一直線上，點O都落在直線MN上，且S_△BCO：S_△CAO：S_△ABO=BC：CA：AB，則∠ACB的度數為（　　）
  

  A．70°

  B．65°

  C．60°

  D．85°
  組卷：292引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知一元二次方程x²+x-1=0，嘉淇在探究該方程時，得到以下結論：
  ①該方程有兩個不相等的實數根；②該方程有一個根為1；③該方程的根是整數；④該方程有一個根小于-1．則其中正確結論的序號為（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．①④

  D．②③
  組卷：285引用：2難度：0.5

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• 8．如圖，四邊形ABCD是半圓的內接四邊形，AB是直徑，

  ?

  DC

  =

  ?

  CB

  ．若∠C=110°，則∠ABC的度數等于（　　）

  A．55°

  B．60°

  C．65°

  D．70°
  組卷：4649引用：34難度：0.7

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三、解答題（共8題，共62分）

• 24．小華同學對圖形旋轉前后的線段之間、角之間的關系進行了拓展探究．
  
  （一）猜測探究
  在△ABC中，AB=AC，M是平面內任意一點，將線段AM繞點A按順時針方向旋轉與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．
  （1）如圖1，若M是線段BC上的任意一點，請直接寫出∠NAB與∠MAC的數量關系是

  ，NB與MC的數量關系是

  ；
  （2）如圖2，點E是AB延長線上點，若M是∠CBE內部射線BD上任意一點，連接MC，（1）中結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由．
  （二）拓展應用
  如圖3，在△A₁B₁C₁中，A₁B₁=8，∠A₁B₁C₁=90°，∠C₁=30°，P是B₁C₁上的任意點，連接A₁P，將A₁P繞點A₁按順時針方向旋轉60°，得到線段A₁Q，連接B₁Q．求線段B₁Q長度的最小值．
  組卷：1723引用：4難度：0.3

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• 25．如圖①，在矩形ABCD中，動點P從A出發，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向運動到點A處停止．設點P運動的路程為x,△PAB面積為y,y與x的函數圖象如圖②所示．
  （1）矩形ABCD的面積為

  ；
  （2）如圖③，若點P沿AB邊向點B以每秒1個單位的速度移動，同時，點Q從點B出發沿BC邊向點C以每秒2個單位的速度移動．如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動，回答下列問題：
  ①當運動開始

  3

  2

  秒時，試判斷△DPQ的形狀；
  ②在運動過程中，是否存在這樣的時刻，使以Q為圓心，PQ的長為半徑的圓與矩形ABCD的對角線AC相切，若存在，求出運動時間；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1013引用：3難度：0.1

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