2011-2012學年陜西省西安市長安一中高三（上）開學數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共計50分）

• 1．設集合M={1，2}，N={a²}，則“a=1”是“N?M”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：779引用：68難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  +

  2

  i

  i

  =b+i（a,b∈R），其中i為虛數單位，則a+b=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：458引用：74難度：0.9

  解析

• 3．設如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　　）
  

  A．9π+42

  B．36π+18

  C． 9 2 π + 12

  D． 9 2 π + 18
  組卷：507引用：53難度：0.9

  解析

• 4．已知拋物線y²=2px（p＞0）的準線與圓x²+y²-6x-7=0相切，則p的值為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：577引用：33難度：0.9

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• 5．在△ABC中，A，B，C三內角所對的邊分別為a,b,c,若

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  2

  ，

  sin

  B

  +

  cos

  B

  =

  2

  ，則角A的大小為（　　）

  A． π 6 或 5 π 6

  B． π 3 或 2 π 3

  C． π 6

  D． π 3
  組卷：38引用：2難度：0.7

  解析

• 6．閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為（　　）
  

  A．12

  B．22

  C．30

  D．32
  組卷：10引用：2難度：0.9

  解析

• 7．已知實數x,y滿足

  y ≥ 1

  y ≤ 2 x - 1

  x + y ≤ m

  ，如果目標函數z=x-y的最小值為-2，則實數m等于（　　）

  A．0

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：272引用：14難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共計75分）

• 22．某班同學利用五一節進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念，則稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：
  

  組數	分組	低碳族 的人數	占本組 的頻率
  1	[25，30）	120	0.6
  2	[30，35）	195	p
  3	[35，40）	100	0.5
  4	[40，45）	a	0.4
  5	[45，50）	30	0.3
  6	[50，55）	15	0.3

  （1）請補全頻率分布直方圖，并求n、a、p的值；
  （2）在所得樣本中，從[40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中年齡在[40，45）歲的人數為X，求X的分布列和數學期望EX．
  組卷：170引用：30難度：0.5

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• 23．設橢圓的對稱中心為坐標原點，其中一個頂點為A（0，2），右焦點F與點B（

  2

  ，

  2

  ）的距離為2．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）是否存在經過點（0，-3）的直線l,使直線l與橢圓相交于不同的兩點M，N滿足

  |

  AM

  |

  =

  |

  AN

  |

  ？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：131引用：8難度：0.3

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