2015-2016學年浙江省杭州外國語學校九年級（上）數學寒假作業（三）

一、選擇題

• 1．-

  1

  3

  的倒數是（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：1638引用：576難度：0.9

  解析

• 2．在今年四川汶川地震抗震救災過程中，國內外社會各界紛紛伸出援助之手，截止5月30日12時，共收到各類捐贈款物折合人民幣約399億元，這個數據用科學記數法表示為（　　）

  A．3.99×109元	B．3.99×1010元
  C．3.99×1011元	D．399×102元
  組卷：67引用：23難度：0.9

  解析

• 3．下列各式計算正確的是（　　）

  A．2a2+a3=3a5	B．（3xy）2÷（xy）=3xy
  C．（2b2）3=8b5	D．2x?3x5=6x6
  組卷：364引用：61難度：0.9

  解析

• 4．化簡（1+

  1

  a

  -

  1

  ）

  ÷

  a

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  1

  的結果是（　　）

  A．a+1

  B． 1 a - 1

  C． a - 1 a

  D．a-1
  組卷：215引用：36難度：0.9

  解析

• 5．若不等式組

  3 x + a ＜ 0

  2 x + 7 ＞ 4 x - 1

  的解集為x＜0，則a的取值范圍為（　　）

  A．a＞0

  B．a=0

  C．a＞4

  D．a=4
  組卷：363引用：35難度：0.9

  解析

• 6．“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．小亮同學隨機地在大正方形及其內部區域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則針扎到小正方形（陰影）區域的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 5 5
  組卷：664引用：71難度：0.7

  解析

• 7．如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm,E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長為（　　）

  A．2 3 cm

  B．3 3 cm

  C．4 3 cm

  D．3cm
  組卷：1659引用：94難度：0.9

  解析

• 8．如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=

  2

  x

  交于A，B兩點，若A，B兩點的坐標分別為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁y₂+x₂y₁的值為（　　）

  A．-8

  B．4

  C．-4

  D．0
  組卷：1690引用：46難度：0.9

  解析

三、解答題

• 23．已知∠MAN，AC平分∠MAN．
  （1）在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求證：AB+AD=AC；
  （2）在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
  （3）在圖3中：①∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，則AB+AD=

  AC；
  ②若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，則AB+AD=

  AC（用含α的三角函數表示），并給出證明．
  
  組卷：1970引用：44難度：0.1

  解析

• 24．如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）設拋物線的頂點為D，在其對稱軸的右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）點M是拋物線上一點，以B，C，D，M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標．
  組卷：1289引用：76難度：0.1

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