2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市響水二中聯(lián)盟校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．（1-2x）⁶的展開式的第3項為（　　）

  A．-120

  B．-120x2

  C．60

  D．60x2
  組卷：20引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在（x-2）⁶展開式中，二項式系數(shù)的最大值為 a,含x⁵項的系數(shù)為b,則

  a

  b

  =（　　）

  A． 5 3

  B． - 5 3

  C． 3 5

  D． - 3 5
  組卷：193引用：8難度：0.9

  解析

• 3．由0，1，2，5四個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的個數(shù)是（　　）

  A．24

  B．12

  C．10

  D．6
  組卷：187引用：4難度：0.7

  解析

• 4．為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉．某校籃球運動員進行投籃練習(xí)，若他前一球投進則后一球投進的概率為

  3

  4

  ，若他前一球投不進則后一球投進的概率為

  1

  4

  ．若他第1球投進的概率為

  3

  4

  ，則他第2球投進的概率為（　　）

  A． 3 4

  B． 5 8

  C． 7 16

  D． 9 16
  組卷：660引用：10難度：0.8

  解析

• 5．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=

  3

  ，則異面直線AD₁與DB₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 1 5

  B． 5 6

  C． 5 5

  D． 2 2
  組卷：7404引用：67難度：0.7

  解析

• 6．某藥廠用從甲、乙、丙三地收購而來的藥材加工生產(chǎn)出一種中成藥，三地的供貨量分別占40%，35%和25%，且用這三地的藥材能生產(chǎn)出優(yōu)等品的概率分別為0.65，0.70和0.85，則從該廠產(chǎn)品中任意取出一件成品是優(yōu)等品的概率是（　　）

  A．0.817 5

  B．0.717 5

  C．0.505

  D．0.457 5
  組卷：44引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知

  C

  0

  n

  +

  2

  C

  1

  n

  +2²

  C

  2

  n

  +2³

  C

  3

  n

  +…+2ⁿ

  C

  n

  n

  =729，則

  C

  1

  n

  +

  C

  2

  n

  +

  C

  3

  n

  +…+

  C

  n

  n

  等于（　　）

  A．64

  B．63

  C．32

  D．31
  組卷：119引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面四邊形ABCD為菱形，AA₁=A₁B₁=

  1

  2

  AB，∠ABC=60°，AA₁⊥平面ABCD．
  （Ⅰ）若點M是AD的中點，求證：C₁M⊥A₁C；
  （Ⅱ）棱BC上是否存在一點E，使得二面角E-AD₁-D的余弦值為

  1

  3

  ？若存在，求線段CE的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：215引用：6難度：0.4

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• 22．如圖①，在Rt△ABC中，B為直角，AB=BC=6，EF∥BC，AE=2，沿EF將△AEF折起，使∠AEB=

  π

  3

  ，得到如圖②的幾何體，點D在線段AC上．
  （1）求證：平面AEF⊥平面ABC；
  （2）若AE∥平面BDF，求直線AF與平面BDF所成角的正弦值．
  
  組卷：147引用：4難度：0.4

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