2023年海南省瓊海市嘉積中學高考數學模擬試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．已知復數z₁=1+i,z₂=3-2i,則復數

  z

  2

  z

  1

  在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：84引用：10難度：0.9

  解析

• 2．集合A={x∈N|1＜x＜4}的子集個數為（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：471引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（-1，1），

  b

  =（2，x），若

  a

  ∥

  b

  ，則|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A． 3 2

  B．3

  C． 2 2

  D．2
  組卷：620引用：9難度：0.7

  解析

• 4．最早的測雨器記載見于南宋數學家秦九韶所著的《數書九章》（1247年）．該書第二章為“天時類”，收錄了有關降水量計算的四個例子，分別是“天池測雨”、“圓罌測雨”、“峻積驗雪”和“竹器驗雪”．其中“天池測雨”法是下雨時用一個圓臺形的天池盆收集雨水．已知天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，當盆中積水深九寸（注：1尺=10寸）時，平地的降雨量是（　　）

  A．9寸

  B．6寸

  C．4寸

  D．3寸
  組卷：129引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知拋物線y²=2px（p＞0）上的點

  M

  （

  m

  ,

  2

  p

  ）

  到其焦點的距離為4，則p=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：80引用：3難度：0.5

  解析

• 6．東莞市同沙生態公園水繞山環，峰巒疊嶂，是一個天生麗質，融山水生態與人文景觀為一體的新型公園．現有甲乙兩位游客慕名來到同沙生態公園旅游，分別準備從映翠湖、十里河塘、計生雕塑園和鷺鳥天堂4個旅游景點中隨機選擇其中一個景點游玩．記事件A：甲和乙至少一人選擇映翠湖，事件B：甲和乙選擇的景點不同，則條件概率P（B|A）=（　　）

  A． 7 16

  B． 7 8

  C． 6 7

  D． 3 7
  組卷：552引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且

  2

  cos

  2

  α

  =

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  ，則sin2α=（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C．-1

  D．1
  組卷：597引用：8難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（1，0），A、B分別是橢圓C的左、右頂點，P為橢圓C的上頂點，△PAB的面積為

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的兩點M，N，點Q（2，0），若直線MQ的斜率與直線NQ的斜率互為相反數，求證：直線l過定點．
  組卷：153引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=（x+1-2a）ln（x-a）
  （1）當a=2時，求函數f（x）的極值；
  （2）當x≥a+1時，f（x）≥x-1恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：96引用：4難度：0.6

  解析