2023年湖南省湘考王高考數學聯考試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x

  ＞

  1

  2

  }，則A∩B=（　　）

  A．[-3，1]

  B．[1，2]

  C．（ 1 2 ，1]

  D．（ 1 2 ，3]
  組卷：59引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若z=1+2i,則

  （

  1

  +

  z

  ）

  ?

  z

  =（　　）

  A．-2-4i

  B．-2+4i

  C．6-2i

  D．6+2i
  組卷：129引用：5難度：0.8

  解析

• 3．在邊長為3的正方形ABCD中，點E滿足

  CE

  =

  2

  EB

  ，則

  AC

  ?

  DE

  =（　　）

  A．3

  B．-3

  C．-4

  D．4
  組卷：220引用：3難度：0.8

  解析

• 4．某一時段內，從天空降落到地面上的雨水，未經蒸發、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱為這個時段的降雨量（單位：mm）．24 h降雨量的等級劃分如下：
  

  等級	24h降雨量（精確到0.1）
  ……	……
  小雨	0.1～9.9
  中雨	10.0～24.9
  大雨	25.0～49.9
  暴雨	50.0～99.9
  ……	……

  在綜合實踐活動中，某小組自制了一個底面直徑為200mm,高為300mm的圓錐形雨量器．若一次降雨過程中，該雨量器收集的24h的雨水高度是150mm （ 如圖所示），則這24h降雨量的等級是（　　）

  A．小雨

  B．中雨

  C．大雨

  D．暴雨
  組卷：1485引用：12難度：0.6

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• 5．奧林匹克標志由五個互扣的環圈組成，五環象征五大洲的團結，五個奧林匹克環總共有8個交點，從中任取3個點，則這3個點恰好位于同一個奧林匹克環上的概率是（　　）

  A． 3 14

  B． 5 14

  C． 3 7

  D． 1 7
  組卷：95引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在銳角△ABC中，

  C

  =

  π

  6

  ，AC=4，則BC的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 8 3 3 ）

  B． （ 2 3 ， 8 3 3 ）

  C． （ 2 3 ， + ∞ ）

  D． （ 4 ， 8 3 3 ）
  組卷：189引用：4難度：0.6

  解析

• 7．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點P在三棱錐C₁-BCD的表面運動，且

  A

  1

  P

  =

  15

  3

  ，則點P軌跡的長度是（　　）

  A． 3 + 2 6 6 π

  B． 2 3 + 6 6 π

  C． 3 + 6 6 π

  D． 2 3 + 6 3 π
  組卷：103引用：3難度：0.3

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，A，B是它的左、右頂點，過點D（1，0）的動直線l（不與x軸重合）與E相交于M，N兩點，△MAB的最大面積為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設P（m,n）是直線AM與直線BN的交點．
  （ⅰ）證明m為定值；
  （ⅱ）試探究：點B是否一定在以MN為直徑的圓內？證明你的結論．
  組卷：142引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=xlnx-2x+1，g（x）=

  1

  2

  e

  （

  x

  -

  e

  ）

  2

  +1-e.
  （1）比較f（x），g（x）的大小，并說明理由；
  （2）已知函數f（x）的兩個零點為x₁，x₂，證明：2e＜x₁+x₂＜e²．
  組卷：108引用：2難度：0.3

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