2022-2023學(xué)年北京科技大學(xué)附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

• 1．直線x+

  3

  y+a=0（a為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：885引用：27難度：0.9

  解析

• 2．已知點(diǎn)A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），則△ABC的形狀是（　　）

  A．等邊三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：115引用：28難度：0.9

  解析

• 3．圓心為（1，1），且經(jīng)過原點(diǎn)的圓的方程是（　　）

  A．（x-1）2+（y-1）2=2	B．（x-1）2+（y-1）2=4
  C．（x+1）2+（y+1）2=2	D．（x+1）2+（y+1）2=4
  組卷：56引用：3難度：0.8

  解析

• 4．直線

  y

  =

  3

  3

  x

  與圓（x-1）²+y²=1的位置關(guān)系是（　　）

  A．相交但直線不過圓心	B．相切
  C．相離	D．相交且直線過圓心
  組卷：215引用：9難度：0.9

  解析

• 5．已知圓x²+y²=1與圓（x-3）²+y²=r²（r＞0）相外切，那么r等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：308引用：4難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)

  y

  =

  3

  sinxcosx

  +

  co

  s

  2

  x

  -

  1

  2

  的最小正周期是（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C．π

  D．2π
  組卷：44引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題

• 18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，∠PAD=90°，AB=BC=

  1

  2

  AD=2，PA=2

  2

  ，E為側(cè)棱PA的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
  （Ⅱ）求二面角P-BD-A的余弦值；
  （Ⅲ）求點(diǎn)C到平面PBD的距離；
  （Ⅳ）設(shè)F為側(cè)棱PD上一點(diǎn)，寫出四邊形BEFC周長的最小值．（直接寫出結(jié)果即可）
  組卷：85引用：1難度：0.5

  解析

• 19．已知圓M上三點(diǎn)

  E

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，G（1，1）．
  （Ⅰ）求圓M的方程；
  （Ⅱ）過點(diǎn)P（1，0）任意作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，分別與圓M交于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)，設(shè)線段AB，CD的中點(diǎn)分別為R，S．求證：直線RS恒過定點(diǎn)．
  組卷：71引用：1難度：0.6

  解析