2022-2023學年吉林省通化市梅河口五中高二（下）期初數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請仔細審題，認真做答）

• 1．設x,y∈R，向量

  a

  =（x,2，2），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（1，-2，1），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 10

  B． 4 3

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：290引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若雙曲線

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  k

  =

  1

  （k為非零常數）的離心率是

  5

  ，則雙曲線的虛軸長是（　　）

  A．6

  B．8

  C．12

  D．16
  組卷：80引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l₁：ax+3y+1=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，則“l₁∥l₂”是“a=3”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：100引用：8難度：0.8

  解析

• 4．等比數列{a_n}的公比為-2，且a₁+2，a₃+2，a₅-7成等差數列，則{a_n}的前10項和為（　　）

  A．-341

  B． - 1025 3

  C．171

  D． 511 3
  組卷：217引用：4難度：0.6

  解析

• 5．拋物線y=

  x

  2

  16

  的焦點到圓C：（x-3）²+y²=1上點的距離的最大值為（　　）

  A．6

  B．2

  C．5

  D．8
  組卷：47引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知圓C：x²+y²-6x-2y+6=0上存在兩個關于直線l：x+ay-1=0（a∈R）對稱的點，過點P（-3，a）作圓C的一條切線，切點為A，則|PA|=（　　）

  A． 41

  B． 4 3

  C．7

  D． 2 10
  組卷：49引用：2難度：0.8

  解析

• 7．過雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作一條漸近線的垂線l,垂足為點A，垂線l與另一條漸近線相交于點B，若A是線段FB的中點，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．3

  D．2
  組卷：78引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18-22題，每小題10分）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點分別為F₁，F₂，右頂點為P，點Q（0，b），PF₂=1，∠F₁PQ=60°．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）直線l經過點F₂，且與雙曲線C相交于A，B兩點，若△F₁AB的面積為

  6

  2

  ，求直線l的方程．
  組卷：212引用：8難度：0.4

  解析

• 22．如圖，在平面直角坐標系，已知F₁，F₂分別為橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右焦點．設點D（1，0）為線段OF₂的中點．
  （1）若D為長軸AB的三等分點，求橢圓方程；
  （2）直線MN（不與x軸重合）過點F₁且與橢圓C交于M，N兩點，延長MD，ND與橢圓C交于P，Q兩點，設直線MN，PQ的斜率存在且分別為k₁，k₂，請將

  k

  2

  k

  1

  表示成關于a的函數，即f（a）=

  k

  2

  k

  1

  ，求f（a）的值域．
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析