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2023-2024學年廣東省深圳市南山區南海中學九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/9/26 5:0:1

1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．2x+1=0 B．y²+x=1 C．x²+1=0 D．
1
x
+
x
2
=
1
組卷：221引用：30難度：0.8
解析
2．若4m=5n（m≠0），則下列等式成立的是（　　）
A．
m
4
=
n
5
B．
m
4
=
5
n
C．
m
n
=
4
5
D．
m
n
=
5
4
組卷：870引用：19難度：0.7
解析
3．一個不透明的袋子中裝有3個小球，其中2個紅球，1個綠球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出兩個球，恰好都是紅球的概率為（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
組卷：251引用：3難度：0.7
解析
4．若x₁，x₂是方程x²-6x-7=0的兩個根，則（　　）
A．x₁+x₂=6 B．x₁+x₂=-6 C．x₁x₂=
7
6
D．x₁x₂=7
組卷：3441引用：22難度：0.9
解析
5．根據下列表格的對應值：

x 1 1.1 1.2 1.3

x²+12x-15 -2 -0.59 0.84 2.29

由此可判斷方程x²+12x-15=0必有一個根滿足（　　）
A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．x＞1.3
組卷：2552引用：34難度：0.5
解析
6．如圖，若點D是線段AB的黃金分割點（AD＞BD），AB=8，則AD的長度是（　　）
A．5 B．4
5
-4 C．2
+
5
D．4+
5
組卷：314引用：4難度：0.6
解析
7．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，若AC=8，S_菱形ABCD=24，則OH的長為（　　）
?
A．3 B．4 C．4.8 D．5
組卷：1666引用：7難度：0.8
解析

21．某公司2月份銷售新上市的A產品20套，由于該產品的經濟適用性，銷量快速上升，4月份該公司銷售A產品達到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長率相同．
（1）求該公司銷售A產品每次的增長率；
（2）若A產品每套盈利2萬元，則平均每月可售30套，為了盡量減少庫存，該公司決定采取適當的降價措施，經調查發現，A產品每套每降0.5萬元，公司平均每月可多售出20套；若該公司在5月份要獲利70萬元，則每套A產品需降價多少？
組卷：4460引用：15難度：0.7
解析
22．已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，D為BC邊上的一點．過點D作射線DE⊥DF，分別交邊AB，AC于點E，F．
?
問題發現
（1）如圖1，當D為BC的中點，且DE⊥AB，DF⊥AC時，
DE
DF
=
；
（2）若D為BC的中點，將∠EDF繞點D旋轉到圖2位置時，
DE
DF
=
；
類比探究
（3）如圖3，若改變點D的位置，且
CD
BD
=
a
b
時，求
DE
DF
的值，并寫出解答過程；
問題解決
（4）如圖3，連接EF，當CD=
時，△DEF與△ABC相似．
組卷：503引用：4難度：0.3
解析