2023-2024學年北京市西城區回民學校高三（上）統練數學試卷（二）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，則A∩B=（　　）

  A．[0，1）

  B．（-1，2]

  C．（1，2]

  D．（0，1）
  組卷：690引用：26難度：0.9

  解析

• 2．在復平面內，復數

  3

  -

  5

  i

  1

  -

  i

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：422引用：11難度：0.8

  解析

• 3．若

  a

  =

  lo

  g

  1

  2

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  3

  2

  ，

  c

  =

  （

  1

  2

  ）

  1

  3

  ，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜b＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：107引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知p：

  b

  +

  2

  a

  +

  2

  ＞

  b

  a

  ，q：a＞b＞0，則p是q的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：149引用：4難度：0.9

  解析

• 5．直線y=x+1被圓（x-2）²+（y-3）²=1所截得的弦長為（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：467引用：7難度：0.7

  解析

• 6．下列函數中，是奇函數且在定義域內單調遞減的是（　　）

  A．f（x）=sinx	B．f（x）=2|x|
  C．f（x）= 2 x	D．f（x）= 1 2 （ e - x - e x ）
  組卷：27引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題

• 18．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點P（0，1），且離心率為

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）設直線l：y=kx+m與橢圓C有兩個不同的交點A，B，當|PA|=|PB|時，求實數k的取值范圍．
  組卷：291引用：2難度：0.3

  解析

• 19．已知f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -ln（x+1）+ax（a∈R）．
  （Ⅰ）當a=2時，求函數f（x）在（0，0）處的切線方程；
  （Ⅱ）求證：

  1

  2

  x

  2

  +x≥ln（x+1）；
  （Ⅲ）若f（x）≥0在x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：742引用：4難度：0.4

  解析