2020-2021學年陜西省渭南市白水縣高二（下）期末數學試卷（文科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．已知a∈R，（a+i）i=-1+i（i為虛數單位），則a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：1引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若直線l的參數方程為

  x = 2 + tcos π 4

  y = 1 + tsin π 4

  （t為參數），則直線l的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．120°

  D．150°
  組卷：109引用：2難度：0.7

  解析

• 3．一袋中裝有5只白球，3只黃球，在有放回地摸球中，用A₁表示第一次摸得白球，A₂表示第二次摸得白球，則事件A₁與

  A

  2

  是（　　）

  A．相互獨立事件	B．不相互獨立事件
  C．互斥事件	D．對立事件
  組卷：219引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知（i-1）z=i,復數z的共軛復數

  z

  在復平面內對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：191引用：10難度：0.8

  解析

• 5．已知復數z=a-bi（b＜0），滿足|z|=1，復數z的實部為

  2

  2

  ，則復數z的虛部是（　　）

  A． 2 2

  B． - 2 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：83引用：4難度：0.8

  解析

• 6．在極坐標系中，與點（ρ，π-θ）關于極點對稱的點的一個坐標是（　　）

  A．（ρ，-θ）

  B．（ρ，-π-θ）

  C．（ρ，π-θ）

  D．（ρ，π+θ）
  組卷：288引用：7難度：0.8

  解析

• 7．有一個三段論推理：“一次函數f（x）=ax+b（a≠0）的圖象是一條直線，函數f（x）=2x+1是一次函數，所以f（x）=2x+1的圖象是一條直線．”這個推理（　　）

  A．大前提錯誤	B．小前提錯誤
  C．推理形式錯誤	D．是正確的
  組卷：83引用：4難度：0.9

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三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．與學生安全有關的問題越來越受到社會的關注和重視．為了普及安全教育，某市組織了一次學生安全知識競賽，要求每支代表隊3人，在必答題環節規定每人回答一個問題，答對得1分，答錯得0分．在競賽中，甲、乙兩個中學代表隊狹路相逢，假設甲隊每人回答問題正確的概率均為

  3

  4

  ，乙隊三個人回答問題正確的概率分別為

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，

  3

  5

  ，且各人回答問題正確與否相互之間沒有影響．記事件A_i：甲隊第i人答對，事件B_i：乙隊第i人答對，其中i=1，2，3．
  （1）求甲隊至少得1分的概率；
  （2）求甲隊總得分為3分且乙隊總得分為1分的概率．
  組卷：36引用：3難度：0.6

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• 22．某高中生參加社會實踐活動，對某公司1月份至5月份銷售的某種配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價x和銷售量y之間的一組數據如下表所示：
  

  月份	1	2	3	4	5
  銷售單價x（元）	9	9.5	10	10.5	11
  銷售量y（件）	11	10	8	6	5

  （1）由上表數據知，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數加以說明；（精確到0.01）
  （2）求出y關于x的線性回歸方程；
  （3）預計在今后的銷售中，銷售量與銷售單價仍然服從（2）中的關系，如果該種配件的成本是2.5元/件，那么該種配件的銷售單價應定為多少元才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）
  參考公式：相關系數r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  的斜率和截距的最小二乘法估計分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  參考數據：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  =

  -

  8

  ，

  x

  =

  10

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  5

  2

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  26

  ，

  65

  ≈8.06
  組卷：2引用：2難度：0.5

  解析