2018-2019學年上海市徐匯區南洋模范中學高三（下）開學數學試卷（3月份）

一、填空題

• 1．2與4的等比中項為

  ．
  組卷：110引用：2難度：0.8

  解析

• 2．函數f（x）=2x²-3（x≤0）的反函數f^-1（x）=

  ．
  組卷：197引用：2難度：0.8

  解析

• 3．某學校有8個社團，甲、乙兩位同學各自參加其中一個社團，且他倆參加各個社團的可能性相同，則這兩位同學參加同一個社團的概率為

  ．
  組卷：58引用：4難度：0.9

  解析

• 4．從編號為0，1，2，…，79的80件產品中，采用系統抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號為28的產品在樣本中，則該樣本中產品的最大編號為

  ．
  組卷：96引用：10難度：0.9

  解析

• 5．設奇函數f（x）的定義域為[-5，5]，若當x∈[0，5]時，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解集是

  ．
  組卷：734引用：63難度：0.7

  解析

• 6．若log_a

  12

  a

  -

  1

  ＜1，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：256引用：6難度：0.5

  解析

• 7．方程

  3

  3

  =

  9

  cos

  2

  x

  的解集為

  ．
  組卷：139引用：2難度：0.7

  解析

三.解答題

• 20．已知左焦點為F（-1，0）的橢圓過點E（1，

  2

  3

  3

  ）．過點P（1，1）分別作斜率為k₁，k₂的橢圓的動弦AB，CD，設M，N分別為線段AB，CD的中點．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）若P為線段AB的中點，求k₁；
  （3）若k₁+k₂=1，求證直線MN恒過定點，并求出定點坐標．
  組卷：477引用：8難度：0.5

  解析

• 21．已知數列a_n滿足a₁+a₂+…+a_n=n²（n∈N^*）．
  （1）求數列a_n的通項公式；
  （2）對任意給定的k∈N^*，是否存在p,r∈N^*（k＜p＜r）使

  1

  a

  k

  ，

  1

  a

  p

  ，

  1

  a

  r

  成等差數列？若存在，用k分別表示p和r（只要寫出一組）；若不存在，請說明理由；
  （3）證明：存在無窮多個三邊成等比數列且互不相似的三角形，其邊長為

  a

  n

  1

  ，

  a

  n

  2

  ，

  a

  n

  3

  ．
  組卷：165引用：7難度：0.1

  解析