2022-2023學年安徽省合肥市中科大附中高一（上）段考數學試卷（11月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知a＞0且a≠1，“函數f（x）=a^x為增函數”是“函數g（x）=x^a-1在（0，+∞）上單調遞增”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：210引用：8難度：0.7

  解析

• 2．若集合M={y|y=2^x}，

  P

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  log

  2

  x

  -

  1

  3

  x

  -

  2

  }

  ，則M∩P=（　　）

  A． （ 2 3 ， + ∞ ）	B． （ 1 2 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  C． （ 1 2 ， + ∞ ）	D． （ 2 3 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  組卷：27引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  2

  2

  ，

  c

  =

  2

  1

  2

  ，則（　　）

  A．b＜a＜c

  B．b＜c＜a

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  組卷：3引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知函數f（x）=

  6

  x

  -log₂x,則f（x）的零點所在的區間是（　　）

  A．（0，1）

  B．（2，3）

  C．（3，4）

  D．（4，+∞）
  組卷：38引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知0＜b＜a＜1，下列四個命題：①?x∈（0，+∞），a^x＞b^x，②?x∈（0，1），log_ax＞log_bx,③?x∈（0，1），x^a＞x^b，④?x∈（0，b），a^x＞log_ax.其中是真命題的有（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．①②

  D．③④
  組卷：59引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  的部分圖象如圖所示，則a+b+c=（　　）
  

  A．-6

  B．6

  C．-3

  D．3
  組卷：108引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知e是自然對數的底數，函數f（x）=e^x+x-2的零點為a,函數g（x）=lnx+x-2的零點為b,則下列不等式中成立的是（　　）

  A．f（a）＜f（1）＜f（b）	B．f（a）＜f（b）＜f（1）
  C．f（1）＜f（a）＜f（b）	D．f（b）＜f（1）＜f（a）
  組卷：349引用：29難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知某產品關稅與市場供應量的關系近似地滿足

  y

  =

  P

  （

  x

  ）

  =

  2

  （

  1

  -

  kt

  ）

  （

  x

  -

  b

  ）

  2

  （其中t為關稅的稅率，且

  t

  ∈

  [

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，

  x

  為市場價格，b,k為正常數）且當

  t

  =

  1

  8

  時市場供應量曲線如圖．
  （1）根據圖象，求b,k的值；
  （2）若市場需求量為Q，它近似滿足

  Q

  （

  x

  ）

  =

  2

  11

  -

  x

  2

  ，當P=Q時市場價格稱為市場平衡價格，則為使市場平衡價格控制在不低于9元，求稅率t的最小值．
  組卷：15引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  （

  a

  x

  -

  1

  ）

  （a＞0，且a≠1）．
  （1）當

  a

  =

  1

  2

  時，求函數f（x）的定義域；
  （2）當a=2時，若不等式

  f

  （

  x

  ）

  -

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  2

  x

  ）

  ＞

  m

  對任意實數x∈[1，3]恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：109引用：2難度：0.5

  解析