2020-2021學年福建省福州八中高一（下）周測數學試卷（七）

一、選擇題（1～8為單選題；9～12為多選題）

• 1．已知i為虛數單位，復數z滿足z?i=1-2i,則z的共軛復數為（　　）

  A．2-i

  B．1-2i

  C．-2-i

  D．-2+i
  組卷：114引用：3難度：0.8

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• 2．已知平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為30°，且

  a

  =（1，

  3

  ），

  b

  為單位向量，則|

  a

  +

  3

  b

  |=（　　）

  A．1

  B． 13

  C． 21

  D． 7 + 2 3
  組卷：359引用：3難度：0.9

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• 3．如圖，平行四邊形O'A'B'C'是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O'A'=4，O'C'=2，∠A'O'C'=30°，則原圖形的面積是（　　）

  A．4

  B．4 2

  C．8 2

  D．16
  組卷：371引用：3難度：0.7

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• 4．在△ABC中，角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c,若

  B

  =

  π

  3

  ，b²=ac,則sinA=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：374引用：4難度：0.7

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• 5．攢尖是古代中國建筑中屋頂的一種結構形式，常見的有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，多見于亭閣式建筑．某園林建筑為六角攢尖，如圖所示，它主要部分的輪廓可近似看作一個正六棱錐．設這個正六棱錐的側面等腰三角形的頂角為2θ，則側棱與底面外接圓半徑的比為（　　）

  A． 3 3 sinθ

  B． 3 3 cosθ

  C． 1 2 sinθ

  D． 1 2 cosθ
  組卷：208引用：2難度：0.6

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• 6．已知△ABC中，AB=1，AC=2，cosA=

  1

  3

  ，點E在直線BC上，且滿足

  AE

  =

  4

  AB

  +m

  AC

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  ，則|

  AE

  |=（　　）

  A．3

  B．6

  C．12

  D．36
  組卷：281引用：3難度：0.6

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• 7．已知△ABC內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若c=

  3

  ，△ABC的面積等于

  1

  2

  c（asinA+bsinB-csinC），則a+b的取值范圍是（　　）

  A．（2，3]

  B．（ 3 ，3]

  C．（3，2 3 ]

  D．（ 3 ，2 3 ]
  組卷：907引用：6難度：0.5

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三、解答題

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知

  b

  =

  3

  ，acosC+ccosA=2bcosB．
  （Ⅰ）求角B的大小；
  （Ⅱ）求asinC的最大值．
  組卷：420引用：2難度：0.5

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• 22．設函數f（x）=x|x-a|，其中a為常數．
  （1）當a=1時，求不等式f（x）＜2的解集；
  （2）若方程f（x）=1有三個不等實根，求a的取值范圍．
  組卷：111引用：3難度：0.5

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