2022-2023學年江蘇省南通市開發區四校聯考高一（上）期中數學試卷

一、單選題

• 1．設集合A={x|x²-3x-4≤0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，則A∩B的真子集共有（　　）

  A．15個

  B．16個

  C．31個

  D．32個
  組卷：79引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知f（2x-1）=4x-3，則f（2）=（　　）

  A．5

  B．3

  C．9

  D．1
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若x＞0，y＞0，且xy=10，則2x+5y的最小值為（　　）

  A．20

  B．10

  C． 2 10

  D． 10
  組卷：193引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若不等式n²-n（λ+1）+7≥λ，對一切n∈N^*恒成立，則實數λ的取值范圍（　　）

  A．λ≤3

  B．λ≤4

  C．2≤λ≤3

  D．3≤λ≤4
  組卷：132引用：5難度：0.7

  解析

• 5．若函數f（x）=ax³+bx+2（a,b為常數），已知f（1）=-5，則f（-1）=（　　）

  A．9

  B．5

  C．-3

  D．3
  組卷：156引用：2難度：0.8

  解析

• 6．將函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  2

  x

  -

  x

  2

  的圖象向左平移1個單位長度，得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：380引用：6難度：0.7

  解析

• 7．蘇格蘭數學家納皮爾發明了對數，在此基礎上，布里格斯制作了第一個常用對數表，對數是簡化大數運算的有效工具．若一個20位整數m的32次方根仍是一個整數n,則根據下表數據，可知n=（　　）
  

  x	2	3	7
  lgx	0.30	0.48	0.85

  A．3

  B．4

  C．6

  D．7
  組卷：75引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題

• 21．已知函數f（x）=ax²-（a+2）x+2，a∈R．
  （1）當a＞0時，求不等式f（x）≥0的解集；
  （2）若存在m＞0使關于x的方程f（|x|）=m+

  1

  m

  +1有四個不同的實根，求實數a的取值范圍．
  組卷：335引用：6難度：0.3

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  -

  4

  ，g（x）=x-b,h（x）=x²+2bx.
  （1）當a=2時，求函數y=f（x）+g（x）的單調遞增與單調遞減區間（直接寫結果）；
  （2）當a∈[3，4]時，函數f（x）在區間[1，m]上的最大值為f（m），試求實數m的取值范圍；
  （3）若不等式h（x₁）-h（x₂）＜|g（x₁）|-|g（x₂）|對任意x₁，x₂∈[0，2]（x₁＜x₂）恒成立，求實數b的取值范圍．
  組卷：307引用：6難度：0.4

  解析