2022-2023學年湖南省株洲市炎陵縣高一（下）期末數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={1，2，4}，則（?_UB）∪A=（　　）

  A．{1，3，5}

  B．{1，3}

  C．{1，2，4}

  D．{1，2，4，5}
  組卷：1398引用：11難度：0.7

  解析

• 2．若向量

  a

  、

  b

  滿足|

  a

  |=|

  b

  |=1，且

  a

  與

  b

  的夾角為60°，則

  a

  ?

  a

  -

  a

  ?

  b

  等于（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D．- 3 2
  組卷：51引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別為AB，AD的中點，則異面直線B₁C與EF所成角的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：43引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在空間中給出下列命題：（1）垂直于同一直線的兩直線平行．（2）兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行．（3）平行于同一直線的兩直線平行．（4）垂直于同一平面的兩直線平行．其中正確的命題個數是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：13引用：2難度：0.5

  解析

• 5．若

  z

  =

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  是純虛數，則a=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-1

  D．1
  組卷：66引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  與

  b

  =

  （

  n

  ,-

  4

  ）

  共線，且向量

  b

  與向量

  c

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  垂直，則m+n=（　?。?/h2>

  A． 15 2

  B． 16 3

  C． - 10 3

  D．-2
  組卷：74引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 x , x ＞ 0

  - sinx , x ≤ 0

  ，則

  f

  （

  f

  （

  -

  π

  6

  ）

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 2

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：67引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥AD，

  ∠

  ABC

  =

  2

  3

  π

  ，AB=1．
  （1）若

  AC

  =

  7

  ，求△ABC的面積；
  （2）若

  ∠

  ADC

  =

  π

  3

  ，

  CD

  =

  2

  3

  ，求tan∠CAD．
  組卷：667難度：0.5

  解析

• 22．已知函數y=f（x），若存在實數m、k（m≠0），使得對于定義域內的任意實數x,均有m?f（x）=f（x+k）+f（x-k）成立，則稱函數f（x）為“可平衡”函數；有序數對（m,k）稱為函數f（x）的“平衡”數對．
  （1）若f（x）=x²，求函數f（x）的“平衡”數對；
  （2）若m=1，判斷f（x）=sinx是否為“可平衡”函數，并說明理由；
  （3）若m₁、m₂∈R，且

  （

  m

  1

  ，

  π

  2

  ）

  、

  （

  m

  2

  ，

  π

  4

  ）

  均為函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  co

  s

  2

  x

  （

  0

  ＜

  x

  ≤

  π

  4

  ）

  的“平衡”數對，求

  m

  2

  1

  +

  m

  2

  2

  的取值范圍．
  組卷：53引用：14難度：0.6

  解析