2013年中級奧數教程2：整數的整除

一、解答題（共28小題，滿分0分）

• 1．一個三位數能被3整除，去掉它的末位數后，所得的兩位數是17的倍數，這樣的三位數中，最大是幾？
  組卷：37引用：4難度：0.9

  解析

• 2．如果兩個數之和是64，兩數的積可以整除4875，那么這兩數之差是

  ．
  組卷：92引用：8難度：0.5

  解析

• 3．在568后面補上三個數字，組成一個六位數，使它能分別被3、4、5整除，并且要求這個數值盡可能小．這個六位數是

  ．
  組卷：47引用：3難度：0.7

  解析

• 4．四位數

  abcd

  是22的倍數，且b+c=a,

  bc

  為完全平方數，求這個四位數．
  組卷：37引用：2難度：0.7

  解析

• 5．試求三個不同的自然數a,b,c,使其中任兩個數的積都能被他們的和整除（即a×b÷（a+b），a×c÷（a+c），b×c÷（b+c）都是整除）．
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 6．某學校有13個課外興趣小組，各組的人數如下表：
  

  組別	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
  人數	2	3	5	7	9	10	11	14	13	17	21	22	24

  一天下午學校同時舉辦語文、數學兩個講座，已知有12個小組去聽講座，其中聽數學講座的人數是聽語文講座的人數的6倍，還剩下一個小組在教室里討論問題，問這一小組是第幾小組？
  組卷：43引用：1難度：0.9

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• 7．三個連續的自然數介于100到200之間，其中最小的能被3整除，中間的能被5整除，最大的能被7整除．試寫出所有這樣的三個自然數．
  組卷：23引用：1難度：0.5

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• 8．甲，乙兩人進行了下面的游戲．兩人先約定一個整數N．然后由甲開始，輪流把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，這十個數字之一填入下面的任一方格中
  每一方格只填一個數字，六個方格都填上數字（數字可重復）后，就形成一個六位數．如果這個六位數能被N整除，就算乙勝；如果這個六位數不能被N整除，就算甲勝．設N小于15，那么當N取哪幾個數時，乙才能取勝？
  組卷：21引用：1難度：0.5

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• 9．從0，3，5，7這四個數字中任選3個數，排成能被2，3，5整除的三位數，這樣的三位數有多少個？
  組卷：20引用：1難度：0.5

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一、解答題（共28小題，滿分0分）

• 27．某個七位數

  1993

  abc

  能被2、3、4、5、6、7、8、9都整除，那么它的最后三個數字組成的三位數是多少？
  組卷：43引用：2難度：0.1

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• 28．將自然數1、2、3，…依次寫下去組成一個數：12345678910111213…，如果寫到某個自然數時，所組成的數恰好第一次能被72整除，那么這個自然數是多少？
  組卷：48引用：5難度：0.5

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