2021-2022學年江蘇省徐州市高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．直線x-y-3=0的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  組卷：75引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知函數f（x）的定義域為R，若

  △

  x

  →

  0

  lim

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =4，則f′（1）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：727引用：7難度：0.8

  解析

• 3．在等差數列{a_n}中，a₁=1，a₈+a₁₀=10，則a₅=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：298引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數y=-x³+6x²-9的極小值為（　　）

  A．-9

  B．-4

  C．18

  D．20
  組卷：199引用：2難度：0.6

  解析

• 5．設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₇=4a₁₀，則

  S

  12

  S

  6

  =（　　）

  A． 9 10

  B． 16 17

  C． 17 16

  D． 8 17
  組卷：196引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知正方形ABCD的四個頂點都在橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上，若E的焦點在正方形ABCD的外面，則E的離心率的取值范圍是（　　）

  A．（0， 3 - 5 2 ）

  B．（0， 5 - 1 2 ）

  C．（ 5 - 1 2 ，1）

  D．（ 3 - 5 2 ，1）
  組卷：201引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點F恰為雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一頂點，C的另一頂點為A，C與E在第一象限內的交點為P（4，m），若PF=5，則直線PA的斜率為（　　）

  A．- 4 3

  B． 4 3

  C． - 4 5

  D． 4 5
  組卷：178引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，F到C的一條漸近線的距離為1，直線l與C交于不同的兩點P，Q，當直線l經過C的右焦點且垂直于x軸時，PQ=

  2

  3

  3

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）是否存在x軸上的定點M，使得直線l過點M時，恒有∠PFM=∠QFM？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：140引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^x（x+

  a

  x

  -1），a∈R．
  （1）當a=-

  1

  2

  時，求曲線y=f（x）在點（-1，f（-1））處的切線方程；
  （2）若f′（x）在區間（0，1）上有唯一的零點x₀，
  （ⅰ）求a的取值范圍；
  （ⅱ）證明：f（x₀）＞-1．
  組卷：128引用：1難度：0.3

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