2021-2022學年吉林省松原市前郭一中九年級（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

• 1．下列各數中，絕對值最大的數是（　　）

  A．-π

  B．-3

  C．-4

  D．-2
  組卷：10引用：2難度：0.9

  解析

• 2．2022年冬奧會即將在北京舉行，北京也即將成為迄今為止唯一個既舉辦過夏季奧運會，又舉辦過冬季奧運會的城市，據了解北京冬奧會的預算規模為15.6億美元，政府補貼6%（9400萬美元）．其中1 560 000 000用科學記數法表示為（　　）

  A．1.56×109

  B．1.56×108

  C．15.6×108

  D．0.156×1010
  組卷：655引用：24難度：0.8

  解析

• 3．不等式3x-6≥0的解集在數軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：937引用：23難度：0.9

  解析

• 4．如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子AB的長是3米．若梯子與地面的夾角為α，則梯子頂端到地面的距離BC為（　　）

  A．3sinα米

  B．3cosα米

  C． 3 3 sinα 米

  D． 3 3 cosα 米
  組卷：49引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠ACD=15°，則∠BAD的度數為（　　）

  A．75°

  B．72°

  C．70°

  D．65°
  組卷：508引用：4難度：0.4

  解析

• 6．如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （x＞0）的圖象上，點B在y軸上，點C，點D在x軸上，AD與y軸交于點E．若S_△BCE=3，則k的值為（　　）

  A． 3 2

  B．3

  C．6

  D．12
  組卷：538引用：4難度：0.6

  解析

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 7．化簡：

  8

  -

  2

  =

  ．
  組卷：5648引用：274難度：0.7

  解析

• 8．分解因式：a²-4=

  ．
  組卷：2022引用：233難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題12小題，共84分）

• 25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AB=25．動點P從點A出發，以每秒7個單位長度的速度沿折線AC-CB向終點B運動．當點P不與△ABC頂點重合時，作∠CPQ=135°，交邊AB于點Q，以CP、PQ為邊作?CPQD．設點P的運動時間為t秒．
  （1）求AC的長．
  （2）當點P在邊AC上時，求點Q到邊AC的距離（用含t的代數式表示）；
  （3）當?CPQD的某條對角線與△ABC的直角邊垂直時，求?CPQD的面積；
  （4）以點P為直角頂點作等腰直角三角形EPQ，使點E與點C在PQ同側，設EQ的中點為F，?CPQD的對稱中心為點O，連接OF．當OF∥PQ時，直接寫出t的值．
  組卷：334引用：3難度：0.1

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• 26．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點A（0，-

  7

  4

  ），點B（1，

  1

  4

  ）．
  （1）求此二次函數的解析式；
  （2）當-2≤x≤2時，求二次函數y=x²+bx+c的最大值和最小值；
  （3）點P為此函數圖象上任意一點，其橫坐標為m,過點P作PQ∥x軸，點Q的橫坐標為-2m+1．已知點P與點Q不重合，且線段PQ的長度隨m的增大而減小．
  ①求m的取值范圍；
  ②當PQ≤7時，直接寫出線段PQ與二次函數y=x²+bx+c（-2≤x＜

  1

  3

  ）的圖象交點個數及對應的m的取值范圍．
  組卷：2973引用：13難度：0.2

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