2022-2023學年河南省洛陽市宜陽第一高級中學高二（上）第三次月考數學試卷（理科）

一、選擇題（每小題7分，共12小題84分）

• 1．若圓（x-3）²+（y+5）²=r²上的點到直線4x-3y-2=0的最近距離等于1，則半徑r的值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．9
  組卷：617引用：16難度：0.9

  解析

• 2．已知圓x²+y²-4x=0，過點（2，1）且被該圓所截得的弦的長為2

  3

  的直線有（　?。l．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．不確定
  組卷：40難度：0.6

  解析

• 3．由直線y=x+1上的一點向圓（x-3）²+y²=1引切線，則切線長的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2 2

  C． 7

  D．3
  組卷：2199引用：82難度：0.9

  解析

• 4．如果實數x,y滿足（x-2）²+y²=2，則

  y

  x

  的范圍是（　?。?/h2>

  A．（-1，1）	B．[-1，1]
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  組卷：78引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知x,y滿足x²-4x+y²=0，則x-2y的最大值為（　?。?/h2>

  A．2 5

  B．2 5 +2

  C．3 5 +2

  D．4 5
  組卷：215引用：3難度：0.6

  解析

• 6．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2

  3

  ，BC=4，△ABD中，∠ADB=120°，則CD的取值范圍（　?。?/h2>

  A．[2 7 - 2 ， 2 7 +2]

  B．（4，2 3 +2]

  C．[2 7 - 2 ， 2 3 + 2 ]

  D．[2 3 - 2 ， 2 3 + 2 ]
  組卷：553引用：4難度：0.4

  解析

三、解答題（每小題12分，共4小題48分）

• 19．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  2

  3

  3

  ，且過點（

  6

  ，1）．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若直線l：y=kx+

  2

  與雙曲線C恒有兩個不同的交點A，B，求k的取值范圍．
  組卷：112引用：5難度：0.3

  解析

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，上頂點為E，左焦點為F，且直線EF與圓

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  3

  4

  相切．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設A，B是橢圓上的兩個動點，且直線OA，OB的斜率滿足

  k

  OA

  ?

  k

  OB

  =

  -

  1

  4

  ，求△AOB的面積．
  組卷：46引用：2難度：0.6

  解析